Лазерную указку прислонили к стеклянной трубе и включили. Луч от указки упал на стенку трубы под углом 60˚, после чего вышел из стекла в воздух, угол преломления составил 58˚.…
Лазерную указку прислонили к стеклянной трубе и включили. Луч от указки упал на стенку трубы под углом 60˚, после чего вышел из стекла в воздух, угол преломления составил 58˚. Чему равен показатель преломления данного стекла? Под каким минимальным углом к стенке нужно было бы направить лазерный луч, чтобы он полностью отразился от границы раздела? Все значения округлите до десятых.
Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законом преломления света (закон Снеллиуса), который гласит, что:
\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]
где:
- \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (в данном случае — воздух, для которого \( n_1 \approx 1 \)),
- \( \theta_1 \) — угол падения (в данном случае 60˚),
- \( n_2 \) — показатель преломления второй среды (в данном случае — стекло),
- \( \theta_2 \) — угол преломления (в данном случае 58˚).
Шаг 1: Найти показатель преломления стекла
Подставим известные значения в уравнение:
\[ 1 \cdot \sin(60˚) = n_2 \cdot \sin(58˚) \]
Вспомним, что \( \sin(60˚) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin(58˚) \) можно найти или приблизительно оценить. Используя калькулятор, мы видим, что:
\[ \sin(58˚) \approx 0.8480 \]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = n_2 \cdot 0.8480 \]
Теперь найдем \( n_2 \):
\[ n_2 = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.8480} \]
Вычислим примерно:
\[ n_2 \approx \frac{0.8660}{0.8480} \approx 1.021 \]
Таким образом, показатель преломления стекла:
\[ n_2 \approx 1.0 (округленно до десятых - 1.0) \]
Шаг 2: Найти минимальный угол падения для полного отражения
Для полного внутреннего отражения необходимо, чтобы угол падения был больше критического угла. Критический угол можно найти по формуле:
\[ \sin(\theta_{крит}) = \frac{n_1}{n_2} \]
Подставим значения:
\[ \sin(\theta_{крит}) = \frac{1}{1.021} \approx 0.978 \]
Теперь найдём критический угол:
\[ \theta_{крит} = \arcsin(0.978) \approx 78.5˚ \]
Это значение нормировано относительно границы раздела. Однако так как речь идет о преломлении, то мы ищем угол относительно вертикали, который будет равен:
\[ 90˚ - \theta_{крит} \approx 90˚ - 78.5˚ = 11.5˚ \]
Таким образом, минимальный угол, под которым нужно направить лазерный луч к стенке трубы, чтобы он полностью отразился, равен:
\[ \theta_{min} \approx 11.5˚ (округленно до десятых - 11.5) \]
Ответ
- Показатель преломления стекла: 1.0
- Минимальный угол, под которым необходимо направить лазерный луч: 11.5˚
