Чтобы решить задачу, сначала распишем все шаги.
Мы имеем следующее выражение: ((\frac{7}{8} : \frac{49}{16}) \times 2^2).
Шаг 1: Решение деления дробей
Деление дробей выполняется по формуле: (\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}).
Мы можем переписать деление дробей в нашу задачу:
[
\frac{7}{8} : \frac{49}{16} = \frac{7}{8} \times \frac{16}{49}
]
Шаг 2: Упрощение выражения
Теперь умножим дроби:
[
\frac{7 \times 16}{8 \times 49}
]
Определим, можем ли упростить дробь:
- (16) и (8) имеют общий множитель (8). Мы можем сократить:
[
\frac{7 \times (16 \div 8)}{(8 \div 8) \times 49} = \frac{7 \times 2}{1 \times 49} = \frac{14}{49}
]
Теперь упрощаем дробь (\frac{14}{49}):
- (14) и (49) также имеют общий множитель (7):
[
\frac{14 \div 7}{49 \div 7} = \frac{2}{7}
]
Шаг 3: Умножение на (2^2)
Теперь мы можем подставить результат в исходное выражение и умножить на (2^2):
[
\frac{2}{7} \times 2^2
]
Вычисляем (2^2 = 4):
[
\frac{2}{7} \times 4 = \frac{2 \times 4}{7} = \frac{8}{7}
]
Шаг 4: Окончательный ответ
Итак, итоговое значение выражения ((\frac{7}{8} : \frac{49}{16}) \times 2^2) равно:
[
\frac{8}{7}
]
Ответ: (\frac{8}{7}).
