Ан тетраэдр, на рёбрах которого отмечены точки  A A,  B B,  С С. Проведи плоскость, проходящую через эти точки и разделяющую тетраэдр на два многогранника. Определи, сколько граней у многогранника с большим количеством граней.

Для решения данной задачи разберёмся пошагово. 1. **Описание тетраэдра и точек**: Тетраэдр — это трехмерная фигура, имеющая 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины. Мы обозначили точки A, B и C на рёбрах тетраэдра. 2. **Проведение плоскости через точки**: Плоскость, проходящая через три точки A, B и C, будет разделять тетраэдр на два многогранника. 3. **Форма разделения**: Рассмотрим, как именно плоскость делит тетраэдр: - У нас есть начальный тетраэдр, который мы будем обозначать как \( T \). - Эта плоскость, проходя через точки A, B и C, пересекает тетраэдр. 4. **Определение новых граней**: После проведения плоскости, тетраэдр разделится на два многогранника: - Один из них будет содержать плоскость (грань, образованную A, B и C, плюс оставшиеся грани тетраэдра, которые не пересечения). - Другой многогранник будет содержать оставшуюся часть тетраэдра. 5. **Подсчёт граней**: - Первоначально у тетраэдра 4 грани. - Плоскость, проведенная через точки A, B и C, добавляет новую грань (ABC). - Структура многогранников после разделения будет следующей: - Один из получившихся многогранников (включающий плоскость ABC) будет иметь 4 первоначальные грани минус одна (грань, попадающая в плоскость), плюс одна (грань ABC), итого 4 грани. - Другой многогранник будет иметь 3 оставшиеся грани из первоначального тетраэдра, плюс грань ABC (так как она отделяет объем), итого 3 грани. 6. **Подсчет большего многогранника**: - Таким образом, один из многогранников будет иметь 4 грани, а другой 3 грани. - Следовательно, многогранник с большим количеством граней имеет 4 грани. **Ответ**: Многогранник с большим количеством граней содержит 4 грани.