Найдите значение выражения: (11-2 2/15∙3 1/8)∙9/28
Для решения выражения \((11 - 2 \frac{2}{15} \cdot 3 \frac{1}{8}) \cdot \frac{9}{28}\) сначала нужно упростить его поэтапно.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Преобразуем \(2 \frac{2}{15}\): \[ 2 \frac{2}{15} = 2 + \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{30 + 2}{15} = \frac{32}{15} \]
Преобразуем \(3 \frac{1}{8}\): \[ 3 \frac{1}{8} = 3 + \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]
Шаг 2: Вычисление произведения
Теперь, подставим эти значения в выражение:
\[ 2 \frac{2}{15} \cdot 3 \frac{1}{8} = \frac{32}{15} \cdot \frac{25}{8} \]
Чтобы умножить дроби, умножаем числители и знаменатели:
\[ \frac{32 \cdot 25}{15 \cdot 8} \]
Теперь посчитаем это произведение:
- Числитель: \(32 \cdot 25 = 800\)
- Знаменатель: \(15 \cdot 8 = 120\)
Таким образом, получаем:
\[ \frac{800}{120} \]
Шаг 3: Упрощение дроби
Упростим дробь \(\frac{800}{120}\). Для этого найдем НОД между 800 и 120, который равен 40:
\[ \frac{800 \div 40}{120 \div 40} = \frac{20}{3} \]
Шаг 4: Подстановка в исходное выражение
Теперь возвращаемся к нашему выражению:
\[ 11 - 2 \frac{2}{15} \cdot 3 \frac{1}{8} = 11 - \frac{20}{3} \]
Переведем 11 в виде дроби с общим знаменателем 3:
\[ 11 = \frac{11 \cdot 3}{3} = \frac{33}{3} \]
Теперь вычтем дроби:
\[ \frac{33}{3} - \frac{20}{3} = \frac{33 - 20}{3} = \frac{13}{3} \]
Шаг 5: Умножение на \(\frac{9}{28}\)
Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:
\[ \left(\frac{13}{3}\right) \cdot \frac{9}{28} \]
Умножаем дроби:
\[ \frac{13 \cdot 9}{3 \cdot 28} \]
Вычисляем числитель и знаменатель:
- Числитель: \(13 \cdot 9 = 117\)
- Знаменатель: \(3 \cdot 28 = 84\)
Итак, мы получили дробь:
\[ \frac{117}{84} \]
Шаг 6: Упрощение финальной дроби
Упрощаем дробь \(\frac{117}{84}\). Найдем НОД(117, 84), который равен 3:
\[ \frac{117 \div 3}{84 \div 3} = \frac{39}{28} \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \((11 - 2 \frac{2}{15} \cdot 3 \frac{1}{8}) \cdot \frac{9}{28}\) равно \(\frac{39}{28}\).
