Найдите значение выражения: (11-2 2/15∙3 1/8)∙9/28

Для решения выражения \((11 - 2 \frac{2}{15} \cdot 3 \frac{1}{8}) \cdot \frac{9}{28}\) сначала нужно упростить его поэтапно. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби 1. Преобразуем \(2 \frac{2}{15}\): \[ 2 \frac{2}{15} = 2 + \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{30 + 2}{15} = \frac{32}{15} \] 2. Преобразуем \(3 \frac{1}{8}\): \[ 3 \frac{1}{8} = 3 + \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \] ### Шаг 2: Вычисление произведения Теперь, подставим эти значения в выражение: \[ 2 \frac{2}{15} \cdot 3 \frac{1}{8} = \frac{32}{15} \cdot \frac{25}{8} \] Чтобы умножить дроби, умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{32 \cdot 25}{15 \cdot 8} \] Теперь посчитаем это произведение: - Числитель: \(32 \cdot 25 = 800\) - Знаменатель: \(15 \cdot 8 = 120\) Таким образом, получаем: \[ \frac{800}{120} \] ### Шаг 3: Упрощение дроби Упростим дробь \(\frac{800}{120}\). Для этого найдем НОД между 800 и 120, который равен 40: \[ \frac{800 \div 40}{120 \div 40} = \frac{20}{3} \] ### Шаг 4: Подстановка в исходное выражение Теперь возвращаемся к нашему выражению: \[ 11 - 2 \frac{2}{15} \cdot 3 \frac{1}{8} = 11 - \frac{20}{3} \] Переведем 11 в виде дроби с общим знаменателем 3: \[ 11 = \frac{11 \cdot 3}{3} = \frac{33}{3} \] Теперь вычтем дроби: \[ \frac{33}{3} - \frac{20}{3} = \frac{33 - 20}{3} = \frac{13}{3} \] ### Шаг 5: Умножение на \(\frac{9}{28}\) Теперь подставим это значение обратно в наше выражение: \[ \left(\frac{13}{3}\right) \cdot \frac{9}{28} \] Умножаем дроби: \[ \frac{13 \cdot 9}{3 \cdot 28} \] Вычисляем числитель и знаменатель: - Числитель: \(13 \cdot 9 = 117\) - Знаменатель: \(3 \cdot 28 = 84\) Итак, мы получили дробь: \[ \frac{117}{84} \] ### Шаг 6: Упрощение финальной дроби Упрощаем дробь \(\frac{117}{84}\). Найдем НОД(117, 84), который равен 3: \[ \frac{117 \div 3}{84 \div 3} = \frac{39}{28} \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \((11 - 2 \frac{2}{15} \cdot 3 \frac{1}{8}) \cdot \frac{9}{28}\) равно \(\frac{39}{28}\).