Cos123∘cos57 ∘−sin123 ∘sin57∘

Для решения задачи, давайте вспомним формулу для косинуса суммы углов: \[ \cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B \] В данной задаче мы имеем выражение: \[ \cos(123^\circ) \cdot \cos(57^\circ) - \sin(123^\circ) \cdot \sin(57^\circ) \] Мы можем заметить, что это выражение соответствует формуле для косинуса суммы: \( \cos(123^\circ + 57^\circ) \). Теперь вычислим сумму углов: \[ 123^\circ + 57^\circ = 180^\circ \] Таким образом, мы можем переписать выражение как: \[ \cos(123^\circ) \cdot \cos(57^\circ) - \sin(123^\circ) \cdot \sin(57^\circ = \cos(180^\circ) \] Значение косинуса 180 градусов равно: \[ \cos(180^\circ) = -1 \] Следовательно, окончательный ответ: \[ \cos(123^\circ) \cdot \cos(57^\circ) - \sin(123^\circ) \cdot \sin(57^\circ = -1 \] Таким образом, результат нашего выражения равен \(-1\).