cos123∘cos57 ∘−sin123 ∘sin57∘

Для решения задачи, давайте вспомним формулу для косинуса суммы углов:

\[ \cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B \]

В данной задаче мы имеем выражение:

\[ \cos(123^\circ) \cdot \cos(57^\circ) - \sin(123^\circ) \cdot \sin(57^\circ) \]

Мы можем заметить, что это выражение соответствует формуле для косинуса суммы: \( \cos(123^\circ + 57^\circ) \).

Теперь вычислим сумму углов:

\[ 123^\circ + 57^\circ = 180^\circ \]

Таким образом, мы можем переписать выражение как:

\[ \cos(123^\circ) \cdot \cos(57^\circ) - \sin(123^\circ) \cdot \sin(57^\circ = \cos(180^\circ) \]

Значение косинуса 180 градусов равно:

\[ \cos(180^\circ) = -1 \]

Следовательно, окончательный ответ:

\[ \cos(123^\circ) \cdot \cos(57^\circ) - \sin(123^\circ) \cdot \sin(57^\circ = -1 \]

Таким образом, результат нашего выражения равен \(-1\).