Найдите число, которое на столько же больше 1 2/5,на сколько 4 7/10 меньше 8 17/20
Для решения задачи начнем с перевода всех смешанных чисел в неправильные дроби.
Переведем 1 2/5 в неправильную дробь: \[ 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \]
Переведем 4 7/10 в неправильную дробь: \[ 4 \frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10} \]
Переведем 8 17/20 в неправильную дробь: \[ 8 \frac{17}{20} = \frac{8 \cdot 20 + 17}{20} = \frac{160 + 17}{20} = \frac{177}{20} \]
Теперь нужно найти, на сколько 4 7/10 меньше 8 17/20. Для этого вычтем дробь \(\frac{47}{10}\) из \(\frac{177}{20}\). Сначала приведем дробь \(\frac{47}{10}\) к общему знаменателю 20: \[ \frac{47}{10} = \frac{47 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{94}{20} \]
Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{177}{20} - \frac{94}{20} = \frac{177 - 94}{20} = \frac{83}{20} \]
Итак, 4 7/10 меньше 8 17/20 на \(\frac{83}{20}\).
Теперь нужно найти число, которое больше 1 2/5 (т.е. \(\frac{7}{5}\)) на столько же, на сколько 4 7/10 меньше 8 17/20 (т.е. на \(\frac{83}{20}\)). Обозначим это число как \(x\).
Запишем уравнение: \[ x = \frac{7}{5} + \frac{83}{20} \]
Чтобы выполнить сложение, приведем дробь \(\frac{7}{5}\) к общему знаменателю 20: \[ \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{28}{20} \]
Теперь можем сложить дроби: \[ x = \frac{28}{20} + \frac{83}{20} = \frac{28 + 83}{20} = \frac{111}{20} \]
Теперь у нас есть ответ: число, которое на столько же больше 1 2/5, на сколько 4 7/10 меньше 8 17/20, равно \(\frac{111}{20}\).
Если перевести \(\frac{111}{20}\) обратно в смешанное число: \[ \frac{111}{20} = 5 \frac{11}{20} \]
Таким образом, искомое число — это 5 11/20.
