из А в В одновременно выехали два автомобиля.Первый приехал с постоянной скоростью весь путь ,второй приехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч,а вторую половину пути…

Для решения задачи давайте обозначим скорость первого автомобиля как \( v_1 \) (км/ч). Второй автомобиль движется первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину со скоростью \( v_2 = v_1 + 34 \) км/ч.

Пусть весь путь между пунктами А и В составляет \( 2d \) (где \( d \) — половина пути). Тогда мы можем выразить времена, за которые проедут оба автомобиля.

Для первого автомобиля:

Он проезжает весь путь \( 2d \) со скоростью \( v_1 \). Время, которое он тратит на поездку, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{2d}{v_1} \]

Для второго автомобиля:

Он проезжает первую половину пути \( d \) со скоростью 51 км/ч, а вторую половину \( d \) со скоростью \( v_1 + 34 \) км/ч. Время, которое он тратит на первую половину пути, будет: \[ t_2_{1} = \frac{d}{51} \] Время на вторую половину пути: \[ t_2_{2} = \frac{d}{v_1 + 34} \] Общее время второго автомобиля: \[ t_2 = t_2_{1} + t_2_{2} = \frac{d}{51} + \frac{d}{v_1 + 34} \]

Сравниваем времена

Так как оба автомобиля прибыли в одно время, то их времена равны: \[ t_1 = t_2 \]

Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{2d}{v_1} = \frac{d}{51} + \frac{d}{v_1 + 34} \]

Убираем \( d \)

Разделим обе стороны равенства на \( d \) (предполагая \( d > 0 \)): \[ \frac{2}{v_1} = \frac{1}{51} + \frac{1}{v_1 + 34} \]

Умножаем на \( 51v_1(v_1 + 34) \) для устранения дробей:

\[ 2 \cdot 51(v_1 + 34) = v_1(v_1 + 34) + 51v_1 \] Упрощаем: \[ 102v_1 + 1020 = v_1^2 + 34v_1 + 51v_1 \] \[ 102v_1 + 1020 = v_1^2 + 85v_1 \]

Приводим все к одной стороне:

\[ 0 = v_1^2 + 85v_1 - 102v_1 - 1020 \] \[ 0 = v_1^2 - 17v_1 - 1020 \]

Решаем квадратное уравнение

Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1020) = 289 + 4080 = 4369 \]

Посчитаем корни: \[ v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 \pm \sqrt{4369}}{2} \]

Сначала найдём \( \sqrt{4369} \): \[ \sqrt{4369} \approx 66 \] Теперь подставим это значение: \[ v_1 = \frac{17 \pm 66}{2} \]

Найдем два возможных значения:

1. \( v_1 = \frac{83}{2} = 41.5 \)
2. \( v_1 = \frac{-49}{2} \) (отрицательное значение отбрасываем)

Ответ:

Скорость первого автомобиля составляет примерно \( 41.5 \) км/ч.

Ответ: \[ \boxed{41.5} \text{ км/ч} \]