Почтальон отправился из города в отдалённое село на моторной лодке, чтобы доставить местным жителям газеты и журналы. Он проплыл 112 км против течения реки, а затем вернулся обратно. На обратный путьу него ушло на 6 часов меньше времени. Какова скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Дано: - Расстояние до села: 112 км - Скорость лодки в неподвижной воде: 11 км/ч - Время на обратный путь на 6 часов меньше времени, проведенного на пути к селу. ### Обозначения: - Пусть скорость течения реки равна \(v\) км/ч. - Тогда скорость лодки против течения равна \(11 - v\) км/ч (лодка движется против течения). - А скорость лодки по течению равна \(11 + v\) км/ч. ### Время в пути: 1. **Время на путь к селу (против течения):** \[ t_1 = \frac{112}{11 - v} \] 2. **Время на обратный путь (по течению):** \[ t_2 = \frac{112}{11 + v} \] ### Условие задачи: Согласно условию, время на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь к селу: \[ t_2 = t_1 - 6 \] Подставим значения: \[ \frac{112}{11 + v} = \frac{112}{11 - v} - 6 \] ### Упрощение уравнения: 1. Умножим обе стороны уравнения на \((11 + v)(11 - v)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 112(11 - v) = 112(11 + v) - 6(11 + v)(11 - v) \] 2. Раскроем скобки: \[ 112 \cdot 11 - 112v = 112 \cdot 11 + 112v - 6(121 - v^2) \] 3. Упрощаем уравнение: \[ 112 \cdot 11 - 112v = 112 \cdot 11 + 112v - 726 + 6v^2 \] Соберем все члены на одну сторону: \[ 112 \cdot 11 - 112 \cdot 11 + 726 - 112v - 112v - 6v^2 = 0 \] \[ -6v^2 - 224v + 726 = 0 \] Умножим уравнение на -1: \[ 6v^2 + 224v - 726 = 0 \] ### Решим квадратное уравнение: Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 6\) - \(b = 224\) - \(c = -726\) Дискриминант \(D\) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 224^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-726) \] \[ D = 50176 + 17424 = 67600 \] Теперь найдем корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-224 \pm 260}{12} \] ### Находим корни уравнения: 1. Первый корень: \[ v_1 = \frac{-224 + 260}{12} = \frac{36}{12} = 3 \] 2. Второй корень: \[ v_2 = \frac{-224 - 260}{12} = \frac{-484}{12} \quad (\text{не подходит, так как скорость не может быть отрицательной}) \] ### Итог: Скорость течения реки равна \(3\) км/ч. ### Ответ: Скорость течения реки \(3\) км/ч.