Почтальон отправился из города в отдалённое село на моторной лодке, чтобы доставить местным жителям газеты и журналы. Он проплыл 112 км против течения реки, а затем вернулся…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Расстояние до села: 112 км
• Скорость лодки в неподвижной воде: 11 км/ч
• Время на обратный путь на 6 часов меньше времени, проведенного на пути к селу.

Обозначения:

• Пусть скорость течения реки равна \(v\) км/ч.
• Тогда скорость лодки против течения равна \(11 - v\) км/ч (лодка движется против течения).
• А скорость лодки по течению равна \(11 + v\) км/ч.

Время в пути:

1. Время на путь к селу (против течения): \[ t_1 = \frac{112}{11 - v} \]

2. Время на обратный путь (по течению): \[ t_2 = \frac{112}{11 + v} \]

Условие задачи:

Согласно условию, время на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь к селу: \[ t_2 = t_1 - 6 \]

Подставим значения: \[ \frac{112}{11 + v} = \frac{112}{11 - v} - 6 \]

Упрощение уравнения:

1. Умножим обе стороны уравнения на \((11 + v)(11 - v)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 112(11 - v) = 112(11 + v) - 6(11 + v)(11 - v) \]

2. Раскроем скобки: \[ 112 \cdot 11 - 112v = 112 \cdot 11 + 112v - 6(121 - v^2) \]

3. Упрощаем уравнение: \[ 112 \cdot 11 - 112v = 112 \cdot 11 + 112v - 726 + 6v^2 \]

Соберем все члены на одну сторону: \[ 112 \cdot 11 - 112 \cdot 11 + 726 - 112v - 112v - 6v^2 = 0 \] \[ -6v^2 - 224v + 726 = 0 \]

Умножим уравнение на -1: \[ 6v^2 + 224v - 726 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 6\)
• \(b = 224\)
• \(c = -726\)

Дискриминант \(D\) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 224^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-726) \] \[ D = 50176 + 17424 = 67600 \]

Теперь найдем корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-224 \pm 260}{12} \]

Находим корни уравнения:

1. Первый корень: \[ v_1 = \frac{-224 + 260}{12} = \frac{36}{12} = 3 \]

2. Второй корень: \[ v_2 = \frac{-224 - 260}{12} = \frac{-484}{12} \quad (\text{не подходит, так как скорость не может быть отрицательной}) \]

Итог:

Скорость течения реки равна \(3\) км/ч.

Ответ:

Скорость течения реки \(3\) км/ч.