В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка К. Докажи, что ВС > ВК, если ∠АКВ < 90°.

В данном треугольнике 🆎🅱🄵, на стороне 🅰🅲 отмечена точка 🄺. Чтобы доказать, что 🅱🅲 > 🄺🅲, если ∠🅰🄺🅱 < 90°, воспользуемся теоремой косинусов.

По теореме косинусов в треугольнике угол между сторонами и их длины связаны следующим образом: 🆎🄶² = 🆎🅱² + 🅱🄶² - 2🅱🄶🅱cos∠🅱🄺🅱.

Так как ∠🅰🄺🅱 < 90°, то косинус этого угла будет положительным. Следовательно, из теоремы косинусов мы можем сделать вывод, что при угле между сторонами 🅰🄺 и 🄺🅱, сторона 🅱🄶 будет больше, чем 🅱🄺.

Таким образом, действительно, 🅱🅲 > 🄺🅲, когда ∠🅰🄺🅱 < 90°.