5х+4у=-4 -3х-2у=2

Решим систему линейных уравнений:

1. Первое уравнение:
   \( 5x + 4y = -4 \)
2. Второе уравнение:
   \( -3x - 2y = 2 \)

Шаг 1: Приведем уравнения к удобной форме

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае применим метод исключения.

Шаг 2: Умножим второе уравнение на 2

Чтобы упростить вычисления, умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед \(y\) сопоставлялись:

\[ -3x - 2y = 2 \quad \Rightarrow \quad -6x - 4y = 4 \]

Теперь у нас есть:

1. \( 5x + 4y = -4 \)
2. \( -6x - 4y = 4 \)

Шаг 3: Сложим уравнения

Теперь сложим оба уравнения, чтобы устранить \(y\):

\[ (5x + 4y) + (-6x - 4y) = -4 + 4 \]

Это приводит к:

\[ 5x - 6x + 4y - 4y = 0 \]

Сокращаем:

\[ -x = 0 \]

Шаг 4: Найдем значение \(x\)

Отсюда:

\[ x = 0 \]

Шаг 5: Подставим значение \(x\) в одно из уравнений

Подставим значение \(x\) в первое уравнение для нахождения \(y\):

\[ 5(0) + 4y = -4 \]

Упрощаем:

\[ 4y = -4 \]

Разделим на 4:

\[ y = -1 \]

Итог

Решение системы уравнений:
\( x = 0, y = -1 \)

Проверка решения

Подставим полученные значения \(x\) и \(y\) в оба исходных уравнения:

1. \( 5(0) + 4(-1) = -4 \) → \( 0 - 4 = -4 \) (Верно)
2. \( -3(0) - 2(-1) = 2 \) → \( 0 + 2 = 2 \) (Верно)

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение правильно: \( x = 0, y = -1 \).