Для того чтобы понять, какое число Ника написала последним, разберёмся с тем, как определяется медиана и проанализируем записи Артема.
Шаг 1: Понимание медианы
Медиана – это значение, которое делит отсортированный ряд чисел на две равные части. Если количество чисел нечётное, медиана – это среднее значение среднего числа. Если чётное – это среднее арифметическое двух средних чисел.
Шаг 2: Разбор данных
Артем записал медианы: «3; 4; 3.2». Это означает, что:
- После добавления первого числа Ника, медиана ряда (2, x1) = 3
- После добавления второго числа, медиана ряда (2, x1, x2) = 4
- После добавления третьего числа, медиана ряда (2, x1, x2, x3) = 3.2
Шаг 3. Первое изменение
1. Медиана после первого числа (2, x1):
Пусть первое число, добавленное Никой, равно x1.
- Мы знаем, что медиана равна 3. При наличии двух чисел медиана – это среднее: (2 + x1) / 2 = 3. Следовательно:
[
2 + x1 = 6 \implies x1 = 4
]
Теперь у нас есть (2, 4).
Шаг 4. Второе изменение
2. Медиана после второго числа (2, 4, x2):
Следующее число после изменения - медиана равна 4.
Рассматриваем возможный ряд: если 2 и 4 (упорядоченные).
Для медианы 4 у нас несколько вариантов:
- Если x2 ≤ 2: ряд (x2, 2, 4) → медиана = 2
- Если 2 < x2 < 4: ряд (2, x2, 4) → медиана = x2
- Если x2 = 4: ряд (2, 4, 4) → медиана = 4
- Если x2 > 4: ряд (2, 4, x2) → медиана = 4
Здесь мы видим, что медиана может быть = x2, и тогда x2 = 4, что в принципе подходит.
Шаг 5. Третье изменение
3. Медиана после третьего числа (2, 4, 4, x3):
Используя, что медиана равна 3.2, рассматривать как распределение:
- Если x3 ≤ 2: медиана = 4
- Если 2 < x3 < 4: медиана будет равна (4 + 4)/2 = 4
- Если x3 = 4: ряд не изменится
- Если 4 < x3 < 7: медиана становится 3.2
Чтобы найти x3:
Из ряда (2, 4, 4, x3) медиана равна 3.2:
[
4 = (4 + x3)/2 \implies x3 = 2.4 \text{(не подходит)}
]
Шаг 6. Пробуем x3 > 4.
Пусть x3 = 3.
Таким образом:
[
(2, 3, 4, 4) → медиана = (3 + 4)/2 = 3.5 \text{(не подходит)}
]
Далее
x3=2.4, х3=5 получаем.
Ответ:
Таким образом, Ника написала последним число 3 (после всех вычислений).
