В урне имеется 20 шаров, среди которых 12 красного цвета. Из урны извлекают шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар не красный.
Для решения задачи о вероятности будем использовать основные принципы теории вероятностей.
Шаг 1: Понять задачу.
У нас есть урна с 20 шарами, из которых 12 — красные. Необходимо найти вероятность того, что шар, который мы извлечём, не красный.
Шаг 2: Определить общее количество исходов.
Общее количество шаров в урне:
\[ N_{total} = 20 \]
Шаг 3: Определить количество благоприятных исходов.
Чтобы узнать, сколько шаров не красного цвета, вычтем количество красных шаров из общего количества:
\[ N_{не\,красные} = N_{total} - N_{красные} = 20 - 12 = 8 \]
То есть в урне 8 шаров, которые не красные.
Шаг 4: Рассчитать вероятность.
Вероятность того, что извлечённый шар не красный, можно вычислить по формуле:
\[
P(не\,красный) = \frac{N_{не\,красные}}{N_{total}}
\]
Теперь подставим значения:
\[
P(не\,красный) = \frac{8}{20}
\]
Шаг 5: Упростить дробь.
Сократим дробь:
\[
P(не\,красный) = \frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5}
\]
Ответ:
Вероятность того, что извлечённый шар не красный, равна \( \frac{2}{5} \) или 0,4 (40%).
Таким образом, если вы извлечёте один шар, есть 40% вероятность того, что он будет не красным.
