найдите корни квадратного трёхчлена z2-4

Для того чтобы найти корни квадратного трехчлена \( z^2 - 4 = 0 \), мы можем использовать метод разложения на множители или формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

1. Формулировка задачи: Мы имеем квадратное уравнение вида \( az^2 + bz + c = 0 \). В нашем случае:

   • \( a = 1 \) (коэффициент при \( z^2 \)),
   • \( b = 0 \) (коэффициент при \( z \)),
   • \( c = -4 \) (свободный член).

2. Определение корней: Чтобы найти корни этого уравнения, можем воспользоваться разложением: \[ z^2 - 4 = (z - 2)(z + 2) = 0. \]

3. Нахождение корней: Уравнение \( (z - 2)(z + 2) = 0 \) означает, что либо: \[ z - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad z = 2, \] либо: \[ z + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad z = -2. \]

4. Ответ: Таким образом, корни уравнения \( z^2 - 4 = 0 \) равны: \[ z_1 = 2, \quad z_2 = -2. \]

5. Проверка: Чтобы убедиться, что мы правильно нашли корни, подставим их обратно в уравнение:

   • Для \( z = 2 \): \[ 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0. \]
   • Для \( z = -2 \): \[ (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0. \] Оба значения удовлетворяют уравнению.

Корни квадратного трёхчлена \( z^2 - 4 \) — это \( z = 2 \) и \( z = -2 \).