В парке установили 255 скамеек, распределённых равномерно по секторам. Сколько секторов в парке, если в каждом секторе больше 30, но меньше 70 скамеек?
Чтобы решить задачу, начнем с определения переменных и условий:
- Общее количество скамеек: 255
- Количество скамеек в каждом секторе: обозначим это количество как \( x \)
- Условия на \( x \): \( 30 < x < 70 \)
Нам нужно выяснить, сколько секторов может быть в парке, учитывая заданные ограничения.
Шаг 1: Определение возможных значений \( x \)
Так как количество скамеек с каждого сектора должно быть больше 30 и меньше 70, возможные целые значения \( x \) могут быть от 31 до 69 включительно.
Шаг 2: Поиск возможного количества секторов
Количество секторов можно найти как:
\[ n = \frac{255}{x} \]
где \( n \) — количество секторов. Для того чтобы \( n \) было целым числом, \( x \) должно быть делителем 255.
Шаг 3: Находим делители 255
Чтобы узнать, какие значения \( x \) соответствуют условиям, мы найдем делители 255:
255 можно разложить на множители:
\[ 255 = 3 \times 5 \times 17 \]
Теперь найдем все делители 255:
- 1
- 3
- 5
- 15
- 17
- 51
- 85
- 255
Шаг 4: Проверка делителей на соответствие условиям
Теперь из всех делителей нам нужно оставить только те, которые лежат в интервале (30, 70):
- 51 (входит в диапазон)
Все остальные делители (1, 3, 5, 15, 17, 85, 255) либо меньше 30, либо больше 70.
Шаг 5: Подсчет количества секторов при \( x = 51 \)
Теперь подставим значение \( x = 51 \) в формулу для \( n \):
\[ n = \frac{255}{51} = 5 \]
Ответ
Таким образом, в парке 5 секторов, и в каждом секторе установлено по 51 скамейке.
