В парке установили 255 скамеек, распределённых равномерно по секторам. Сколько секторов в парке, если в каждом секторе больше 30, но меньше 70 скамеек?

Чтобы решить задачу, начнем с определения переменных и условий: 1. **Общее количество скамеек:** 255 2. **Количество скамеек в каждом секторе:** обозначим это количество как \( x \) 3. **Условия на \( x \):** \( 30 < x < 70 \) Нам нужно выяснить, сколько секторов может быть в парке, учитывая заданные ограничения. ### Шаг 1: Определение возможных значений \( x \) Так как количество скамеек с каждого сектора должно быть больше 30 и меньше 70, возможные целые значения \( x \) могут быть от 31 до 69 включительно. ### Шаг 2: Поиск возможного количества секторов Количество секторов можно найти как: \[ n = \frac{255}{x} \] где \( n \) — количество секторов. Для того чтобы \( n \) было целым числом, \( x \) должно быть делителем 255. ### Шаг 3: Находим делители 255 Чтобы узнать, какие значения \( x \) соответствуют условиям, мы найдем делители 255: 255 можно разложить на множители: \[ 255 = 3 \times 5 \times 17 \] Теперь найдем все делители 255: - 1 - 3 - 5 - 15 - 17 - 51 - 85 - 255 ### Шаг 4: Проверка делителей на соответствие условиям Теперь из всех делителей нам нужно оставить только те, которые лежат в интервале (30, 70): - 51 (входит в диапазон) Все остальные делители (1, 3, 5, 15, 17, 85, 255) либо меньше 30, либо больше 70. ### Шаг 5: Подсчет количества секторов при \( x = 51 \) Теперь подставим значение \( x = 51 \) в формулу для \( n \): \[ n = \frac{255}{51} = 5 \] ### Ответ Таким образом, в парке 5 секторов, и в каждом секторе установлено по 51 скамейке.