Выберите верные утверждения. 1. Если две плоскости перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно прямой пересечения плоскостей, перпендикулярна другой плоскости. 2. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. 3. Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны некоторой плоскости, то данные плоскость и прямая параллельны. 4. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. 5. Если две плоскости перпендикулярны третьей, то данные плоскости перпендикулярны.

Разберём каждое утверждение по порядку и проверим его верность, используя свойства перпендикулярности и параллельности в пространстве. 1. **Если две плоскости перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно прямой пересечения плоскостей, перпендикулярна другой плоскости.** Это утверждение **верно**. Если две плоскости (назовём их \( P_1 \) и \( P_2 \)) пересекаются, их общая прямая пересечения будет обозначена как \( l \). Если прямая \( m \) в \( P_1 \) перпендикулярна \( l \), то из теоремы о перпендикулярности следует, что \( m \) будет перпендикулярна к \( P_2 \). 2. **Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.** Это утверждение **верно**. Если у нас есть две параллельные плоскости (например, \( P_1 \) и \( P_2 \)), и прямая \( m \) перпендикулярна к \( P_1 \), то эта прямая будет перпендикулярна и к \( P_2 \), потому что все прямые, проходящие через точку перпендикулярно к одной и той же плоскости, параллельны друг другу. 3. **Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны некоторой плоскости, то данные плоскость и прямая параллельны.** Это утверждение **неверно**. Если плоскость \( P \) и прямая \( m \) не лежат в одной и той же плоскости, и они перпендикулярны некоторой третьей плоскости, это не указывает на их параллельность. На самом деле, они могут пересекаться. 4. **Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.** Это утверждение **верно**. Если плоскость \( P \) перпендикулярна к одной из параллельных плоскостей (например, \( P_1 \)), то она также будет перпендикулярна к другой (например, \( P_2 \)), поскольку любые прямая и плоскость, перпендикулярные к одной и той же плоскости, также будут перпендикулярны друг к другу. 5. **Если две плоскости перпендикулярны третьей, то данные плоскости перпендикулярны.** Это утверждение **неверно**. Если плоскости \( P_1 \) и \( P_2 \) обе перпендикулярны к плоскости \( P_3 \), это означает лишь, что они все находятся в пространстве под определённым углом, но не обязательно, что \( P_1 \) перпендикулярна к \( P_2 \). ### Итоговые выводы: - **Верные утверждения:** 1, 2, 4. - **Неверные утверждения:** 3, 5. Если у вас остались вопросы или вы хотите прояснить какие-либо моменты, дайте знать!