выберите верные утверждения. 1. Если две плоскости перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно прямой пересечения плоскостей, перпендикулярна другой…
Выберите верные утверждения. 1. Если две плоскости перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно прямой пересечения плоскостей, перпендикулярна другой плоскости. 2. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. 3. Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны некоторой плоскости, то данные плоскость и прямая параллельны. 4. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. 5. Если две плоскости перпендикулярны третьей, то данные плоскости перпендикулярны.
Разберём каждое утверждение по порядку и проверим его верность, используя свойства перпендикулярности и параллельности в пространстве.
Если две плоскости перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно прямой пересечения плоскостей, перпендикулярна другой плоскости.
Это утверждение верно. Если две плоскости (назовём их \( P_1 \) и \( P_2 \)) пересекаются, их общая прямая пересечения будет обозначена как \( l \). Если прямая \( m \) в \( P_1 \) перпендикулярна \( l \), то из теоремы о перпендикулярности следует, что \( m \) будет перпендикулярна к \( P_2 \).
Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.
Это утверждение верно. Если у нас есть две параллельные плоскости (например, \( P_1 \) и \( P_2 \)), и прямая \( m \) перпендикулярна к \( P_1 \), то эта прямая будет перпендикулярна и к \( P_2 \), потому что все прямые, проходящие через точку перпендикулярно к одной и той же плоскости, параллельны друг другу.
Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны некоторой плоскости, то данные плоскость и прямая параллельны.
Это утверждение неверно. Если плоскость \( P \) и прямая \( m \) не лежат в одной и той же плоскости, и они перпендикулярны некоторой третьей плоскости, это не указывает на их параллельность. На самом деле, они могут пересекаться.
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.
Это утверждение верно. Если плоскость \( P \) перпендикулярна к одной из параллельных плоскостей (например, \( P_1 \)), то она также будет перпендикулярна к другой (например, \( P_2 \)), поскольку любые прямая и плоскость, перпендикулярные к одной и той же плоскости, также будут перпендикулярны друг к другу.
Если две плоскости перпендикулярны третьей, то данные плоскости перпендикулярны.
Это утверждение неверно. Если плоскости \( P_1 \) и \( P_2 \) обе перпендикулярны к плоскости \( P_3 \), это означает лишь, что они все находятся в пространстве под определённым углом, но не обязательно, что \( P_1 \) перпендикулярна к \( P_2 \).
Итоговые выводы:
- Верные утверждения: 1, 2, 4.
- Неверные утверждения: 3, 5.
Если у вас остались вопросы или вы хотите прояснить какие-либо моменты, дайте знать!
