В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные - английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос - ответ. Сколько пар можно составить чтобы ученики в паре не повторялись?

Для решения задачи давайте сначала проанализируем, сколько всего учеников у нас в классе и сколько пар мы можем составить. 1. **Количество учеников в классе:** - У нас есть 5 учеников, которые изучают немецкий язык. - Остальные ученики изучают английский язык. Однако не указано точное количество всех учеников в классе. Чтобы продолжить, предположим, что в классе всего 10 человек (это типичное количество для класса). В таком случае, у нас будет: - 5 учеников, изучающих немецкий язык. - 5 учеников, изучающих английский язык. 2. **Определение пары:** - Пара состоит из двух учеников. У нас есть 10 учеников, и мы должны найти, сколько различных пар из этих 10 учеников можно составить. 3. **Формула для нахождения количества пар:** Для нахождения количества пар, которые можно составить из \( n \) человек, мы используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] где: - \( n \) — это общее количество учеников, - \( k \) — количество выбираемых учеников в паре, то есть 2. 4. **Применяем формулу:** Подставим наши значения в формулу. Здесь \( n = 10 \), \( k = 2 \): \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = \frac{90}{2} = 45. \] Таким образом, если в классе всего 10 учеников, то можно составить 45 уникальных пар. Если в вашем случае количество учеников отличается, просто замените 10 в формуле на общее количество учеников и вы получите нужный ответ.