В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные - английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос - ответ. Сколько пар можно…
В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные - английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос - ответ. Сколько пар можно составить чтобы ученики в паре не повторялись?
Для решения задачи давайте сначала проанализируем, сколько всего учеников у нас в классе и сколько пар мы можем составить.
- Количество учеников в классе:
- У нас есть 5 учеников, которые изучают немецкий язык.
- Остальные ученики изучают английский язык. Однако не указано точное количество всех учеников в классе.
Чтобы продолжить, предположим, что в классе всего 10 человек (это типичное количество для класса). В таком случае, у нас будет:
- 5 учеников, изучающих немецкий язык.
- 5 учеников, изучающих английский язык.
Определение пары:
- Пара состоит из двух учеников. У нас есть 10 учеников, и мы должны найти, сколько различных пар из этих 10 учеников можно составить.
Формула для нахождения количества пар: Для нахождения количества пар, которые можно составить из \( n \) человек, мы используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] где:
- \( n \) — это общее количество учеников,
- \( k \) — количество выбираемых учеников в паре, то есть 2.
Применяем формулу: Подставим наши значения в формулу. Здесь \( n = 10 \), \( k = 2 \): \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = \frac{90}{2} = 45. \]
Таким образом, если в классе всего 10 учеников, то можно составить 45 уникальных пар. Если в вашем случае количество учеников отличается, просто замените 10 в формуле на общее количество учеников и вы получите нужный ответ.
