Всего коробок 12. Красных - 5 (номера 1-5), зеленых - 7 (номера 6-12). Нужно найти вероятность, что коробка красная, при условии, что номер четный.

Для решения этой задачи проанализируем, что у нас есть 12 коробок: 5 красных и 7 зеленых. Нам нужно найти вероятность того, что коробка красная, при условии, что её номер четный.

Шаг 1: Определяем четные номера коробок

Сначала определим, какие из 12 коробок имеют четные номера. Четные номера среди 1-12: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Это 6 коробок.

Шаг 2: Определяем, сколько из четных коробок красные

Теперь выясним, сколько из этих четных коробок являются красными. Мы знаем, что красные коробки имеют номера от 1 до 5. Из них четные номера: 2 и 4. Это 2 красные коробки.

Шаг 3: Формула для вычисления вероятности

Вероятность того, что коробка красная, при условии, что она четная, можно выразить следующим образом:

\[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Где:

• \(P(A | B)\) — вероятность того, что коробка красная (\(A\)), при условии, что коробка четная (\(B\)).
• \(P(A \cap B)\) — вероятность того, что коробка красная и четная.
• \(P(B)\) — вероятность того, что коробка четная.

Шаг 4: Вычисление вероятностей

Теперь найдем нужные вероятности:

1. Вероятность \(P(A \cap B)\): Это число красных коробок с четными номерами (2 коробки), делим на общее количество коробок (12): \[ P(A \cap B) = \frac{2}{12} \]

2. Вероятность \(P(B)\): Это общее количество четных коробок (6) делим на общее количество коробок (12): \[ P(B) = \frac{6}{12} \]

Шаг 5: Подставляем в формулу вероятности

Подставляем значения в формулу:

\[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{2}{12}}{\frac{6}{12}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что коробка красная, при условии, что её номер четный, составляет \(\frac{1}{3}\).