Для решения этой задачи проанализируем, что у нас есть 12 коробок: 5 красных и 7 зеленых. Нам нужно найти вероятность того, что коробка красная, при условии, что её номер четный.
Шаг 1: Определяем четные номера коробок
Сначала определим, какие из 12 коробок имеют четные номера. Четные номера среди 1-12: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Это 6 коробок.
Шаг 2: Определяем, сколько из четных коробок красные
Теперь выясним, сколько из этих четных коробок являются красными. Мы знаем, что красные коробки имеют номера от 1 до 5. Из них четные номера: 2 и 4. Это 2 красные коробки.
Шаг 3: Формула для вычисления вероятности
Вероятность того, что коробка красная, при условии, что она четная, можно выразить следующим образом:
[
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
]
Где:
- (P(A | B)) — вероятность того, что коробка красная ((A)), при условии, что коробка четная ((B)).
- (P(A \cap B)) — вероятность того, что коробка красная и четная.
- (P(B)) — вероятность того, что коробка четная.
Шаг 4: Вычисление вероятностей
Теперь найдем нужные вероятности:
Вероятность (P(A \cap B)): Это число красных коробок с четными номерами (2 коробки), делим на общее количество коробок (12):
[
P(A \cap B) = \frac{2}{12}
]
Вероятность (P(B)): Это общее количество четных коробок (6) делим на общее количество коробок (12):
[
P(B) = \frac{6}{12}
]
Шаг 5: Подставляем в формулу вероятности
Подставляем значения в формулу:
[
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{2}{12}}{\frac{6}{12}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что коробка красная, при условии, что её номер четный, составляет (\frac{1}{3}).
