Основания трапеции равны  10 и  6, одна из боковых сторон равна  7, а угол между ней и одним из оснований равен  30 ∘ . Найди площадь этой трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, в которой даны основания, боковая сторона и угол, воспользуемся формулой площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \(S\) — площадь трапеции, \(a\) и \(b\) — длины оснований, а \(h\) — высота трапеции. ### Дано: - Длина первого основания \(a = 10\) - Длина второго основания \(b = 6\) - Длина боковой стороны (которая пересекает основание под заданным углом) \(c = 7\) - Угол между боковой стороной и основанием \(α = 30°\) ### Шаг 1. Найдем высоту трапеции Высота трапеции можно найти, используя тригонометрию. Из треугольника, образованного боковой стороной, основанием и высотой, мы видим, что: \[ h = c \cdot \sin(α) \] Подставим известные значения: \[ h = 7 \cdot \sin(30°) \] Мы знаем, что \(\sin(30°) = 0.5\) (всегда рекомендуется запомнить значения основных тригонометрических функций): \[ h = 7 \cdot 0.5 = 3.5 \] ### Шаг 2. Найдем площадь трапеции Теперь, когда у нас есть высота, подставим значения в формулу площади: \[ S = \frac{(10 + 6) \cdot 3.5}{2} \] Выполним вычисления: 1. Сложим основания: \[ 10 + 6 = 16 \] 2. Теперь умножим на высоту: \[ 16 \cdot 3.5 = 56 \] 3. И разделим на 2: \[ S = \frac{56}{2} = 28 \] ### Ответ Площадь трапеции равна \(28\) квадратных единиц.