Основания трапеции равны 10 и 6 , одна из боковых сторон равна 7 , а угол между ней и одним из оснований равен 30 ∘ . Найди площадь этой трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, в которой даны основания, боковая сторона и угол, воспользуемся формулой площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(S\) — площадь трапеции, \(a\) и \(b\) — длины оснований, а \(h\) — высота трапеции.

Дано:

• Длина первого основания \(a = 10\)
• Длина второго основания \(b = 6\)
• Длина боковой стороны (которая пересекает основание под заданным углом) \(c = 7\)
• Угол между боковой стороной и основанием \(α = 30°\)

Шаг 1. Найдем высоту трапеции

Высота трапеции можно найти, используя тригонометрию. Из треугольника, образованного боковой стороной, основанием и высотой, мы видим, что:

\[ h = c \cdot \sin(α) \]

Подставим известные значения:

\[ h = 7 \cdot \sin(30°) \]

Мы знаем, что \(\sin(30°) = 0.5\) (всегда рекомендуется запомнить значения основных тригонометрических функций):

\[ h = 7 \cdot 0.5 = 3.5 \]

Шаг 2. Найдем площадь трапеции

Теперь, когда у нас есть высота, подставим значения в формулу площади:

\[ S = \frac{(10 + 6) \cdot 3.5}{2} \]

Выполним вычисления:

1. Сложим основания:

\[ 10 + 6 = 16 \]

2. Теперь умножим на высоту:

\[ 16 \cdot 3.5 = 56 \]

3. И разделим на 2:

\[ S = \frac{56}{2} = 28 \]

Ответ

Площадь трапеции равна \(28\) квадратных единиц.