Основания трапеции равны 7 и 8 , одна из боковых сторон равна 12 , а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/3 . Найди площадь трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, в которой одно из оснований и боковая сторона известны, мы можем использовать формулу для расчета площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h, \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, и \( h \) — высота трапеции.

Дано:

• Основания трапеции: \( a = 7 \) и \( b = 8 \)
• Длина одной боковой стороны: \( c = 12 \)
• Синус угла между боковой стороной и основанием: \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \)

Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Высота \( h \) можно найти через боковую сторону и угол. Высота будет равна длине боковой стороны, умноженной на синус угла:

\[ h = c \cdot \sin \alpha. \]

Подставляем известные значения:

\[ h = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4. \]

Шаг 2: Найдем площадь трапеции

Теперь, когда мы знаем высоту \( h \), можем найти площадь трапеции, подставив все известные значения в формулу:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h. \]

Подставим числа:

\[ S = \frac{(7 + 8)}{2} \times 4 = \frac{15}{2} \times 4 = 7.5 \times 4 = 30. \]

Таким образом, площадь трапеции равна \( 30 \).

Ответ:

Площадь трапеции равна \( 30 \) квадратных единиц.