Основания трапеции равны  7 и  8, одна из боковых сторон равна  12, а синус угла между ней и одним из оснований равен  1/3 . Найди площадь трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, в которой одно из оснований и боковая сторона известны, мы можем использовать формулу для расчета площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h, \] где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, и \( h \) — высота трапеции. ### Дано: - Основания трапеции: \( a = 7 \) и \( b = 8 \) - Длина одной боковой стороны: \( c = 12 \) - Синус угла между боковой стороной и основанием: \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \) ### Шаг 1: Найдем высоту трапеции Высота \( h \) можно найти через боковую сторону и угол. Высота будет равна длине боковой стороны, умноженной на синус угла: \[ h = c \cdot \sin \alpha. \] Подставляем известные значения: \[ h = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4. \] ### Шаг 2: Найдем площадь трапеции Теперь, когда мы знаем высоту \( h \), можем найти площадь трапеции, подставив все известные значения в формулу: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h. \] Подставим числа: \[ S = \frac{(7 + 8)}{2} \times 4 = \frac{15}{2} \times 4 = 7.5 \times 4 = 30. \] Таким образом, площадь трапеции равна \( 30 \). ### Ответ: Площадь трапеции равна \( 30 \) квадратных единиц.