Дана арифметическая прогрессия (an). Известно, что а = 9,8 и d = 1,8. Вычисли сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии.

Чтобы найти сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — количество членов.

В вашем случае:

• \( a = 9,8 \)
• \( d = 1,8 \)
• \( n = 15 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 9,8 + (15-1) \cdot 1,8) \]

Сначала вычислим \( 2 \cdot 9,8 \):

\[ 2 \cdot 9,8 = 19,6 \]

Теперь вычислим \( (15-1) \cdot 1,8 \):

\[ (15-1) \cdot 1,8 = 14 \cdot 1,8 = 25,2 \]

Теперь сложим результаты:

\[ 2a + (n-1)d = 19,6 + 25,2 = 44,8 \]

Теперь подставим это значение в формулу суммы:

\[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 44,8 \]

Теперь вычислим \( \frac{15}{2} \):

\[ \frac{15}{2} = 7,5 \]

Теперь:

\[ S_{15} = 7,5 \cdot 44,8 = 336 \]

Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна \( 336 \).