Чтобы найти сумму первых ( n ) членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d)
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( a ) — первый член прогрессии,
- ( d ) — разность прогрессии,
- ( n ) — количество членов.
В вашем случае:
- ( a = 9,8 )
- ( d = 1,8 )
- ( n = 15 )
Теперь подставим значения в формулу:
[
S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 9,8 + (15-1) \cdot 1,8)
]
Сначала вычислим ( 2 \cdot 9,8 ):
[
2 \cdot 9,8 = 19,6
]
Теперь вычислим ( (15-1) \cdot 1,8 ):
[
(15-1) \cdot 1,8 = 14 \cdot 1,8 = 25,2
]
Теперь сложим результаты:
[
2a + (n-1)d = 19,6 + 25,2 = 44,8
]
Теперь подставим это значение в формулу суммы:
[
S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 44,8
]
Теперь вычислим ( \frac{15}{2} ):
[
\frac{15}{2} = 7,5
]
Теперь:
[
S_{15} = 7,5 \cdot 44,8 = 336
]
Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна ( 336 ).
