(а-1) х^2-6х+8=0 при каком значении имеет один корень

Для того чтобы уравнение \((а-1)x^2 - 6x + 8 = 0\) имело один корень, его дискриминант должен равняться нулю. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Найти значения коэффициентов

У нас есть квадратное уравнение в общем виде \(Ax^2 + Bx + C = 0\), где:

• \(A = а - 1\)
• \(B = -6\)
• \(C = 8\)

Шаг 2: Формула дискриминанта

Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения равен: \[ D = B^2 - 4AC \] Подставим наши коэффициенты в формулу.

Шаг 3: Подставка значений

\[ D = (-6)^2 - 4(а - 1)(8) \] Посчитаем это: \[ D = 36 - 32(а - 1) \] Приведем это к более удобному виду: \[ D = 36 - 32а + 32 \] \[ D = 68 - 32а \]

Шаг 4: Условие для одного корня

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен равняться нулю: \[ 68 - 32а = 0 \]

Шаг 5: Решение уравнения

Переносим \(32а\) на правую сторону: \[ 68 = 32а \] Теперь разделим обе стороны на 32: \[ а = \frac{68}{32} = \frac{17}{8} \]

Ответ:

Таким образом, для того чтобы уравнение \((а-1)x^2 - 6x + 8 = 0\) имело один корень, значение \(а\) должно быть равно \(\frac{17}{8}\).