Найти интеграл и параболлу y=x4; y=0; x=-1; x=1

Давай разберем задачу по шагам. У нас есть функций \(y = x^4\) и линия \(y = 0\) (ось абсцисс), а также заданные границы по \(x\): от \(-1\) до \(1\). Мы хотим найти определенный интеграл этой функции и область, заключённую между ней и осью \(x\). ### Шаг 1: Построим график Функция \(y = x^4\) — это парабола, которая направлена вверх. На графике видны следующие вещи: - В точке \(x = 0\) функция достигает своего минимума, равного \(y = 0\). - При \(x = -1\) и \(x = 1\) значение функции будет равно \(y = 1\). График функции будет выглядеть как «U», который находит свои минимальные значения в точке (0, 0). ### Шаг 2: Запишем определенный интеграл Чтобы найти площадь между графиком \(y = x^4\) и осью \(x\) от \(-1\) до \(1\), мы записываем интеграл: \[ \int_{-1}^{1} x^4 \, dx. \] ### Шаг 3: Вычислим интеграл Для этого сначала найдем неопределённый интеграл функции \(x^4\): \[ \int x^4 \, dx = \frac{x^5}{5} + C, \] где \(C\) — это константа интегрирования. Теперь мы можем вычислить определенный интеграл от \(-1\) до \(1\): \[ \int_{-1}^{1} x^4 \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{-1}^{1}. \] ### Шаг 4: Подставляем границы интегрирования Теперь подставим верхнюю и нижнюю границы: 1. Подставим \(x = 1\): \[ \frac{1^5}{5} = \frac{1}{5}. \] 2. Подставим \(x = -1\): \[ \frac{(-1)^5}{5} = \frac{-1}{5}. \] Таким образом, у нас получается: \[ \int_{-1}^{1} x^4 \, dx = \frac{1}{5} - \left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}. \] ### Итог: Ответ Площадь между графиком функции \(y = x^4\) и осью \(x\) от \(-1\) до \(1\) равна \(\frac{2}{5}\). Таким образом, мы нашли интеграл функции и определили область под графиком. Если будут какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!