Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 8 /2 см. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.

Для решения задачи начнем с нахождения радиуса окружности, в которую вписан квадрат, и соотношения его с правильным шестиугольником.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата

Периметр квадрата \(P\) рассчитывается по формуле:

\[ P = 4s, \]

где \(s\) — длина стороны квадрата. В вашем случае периметр квадрата равен \( \frac{8}{2} = 4 \, \text{см} \).

Подставим это значение в формулу:

\[ 4 = 4s. \]

Теперь делим обе стороны уравнения на 4:

\[ s = 1 \, \text{см}. \]

Шаг 2: Найдем длину диагонали квадрата

Диагональ квадрата рассчитывается по формуле:

\[ d = s \sqrt{2}. \]

Подставляем найденное значение \(s\):

\[ d = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2} \, \text{см}. \]

Шаг 3: Найдем радиус окружности

Радиус окружности \(R\), в которую вписан квадрат, равен половине диагонали квадрата:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \, \text{см}. \]

Шаг 4: Рассмотрим правильный шестиугольник

Периметр правильного шестиугольника можно выразить через радиус окружности \(R\). Сторона правильного шестиугольника равна радиусу окружности, в которую он вписан. То есть:

\[ a = R = \frac{\sqrt{2}}{2} \, \text{см}. \]

Шаг 5: Найдем периметр шестиугольника

Периметр \(P\) правильного шестиугольника выражается как:

\[ P = 6a. \]

Подставляем найденное значение стороны:

\[ P = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \, \text{см}. \]

Итог

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность, что и квадрат, равен:

\[ \boxed{3\sqrt{2} \, \text{см}}. \]