Для решения задачи начнем с нахождения радиуса окружности, в которую вписан квадрат, и соотношения его с правильным шестиугольником.
Шаг 1: Найдем сторону квадрата
Периметр квадрата (P) рассчитывается по формуле:
[
P = 4s,
]
где (s) — длина стороны квадрата. В вашем случае периметр квадрата равен ( \frac{8}{2} = 4 , \text{см} ).
Подставим это значение в формулу:
[
4 = 4s.
]
Теперь делим обе стороны уравнения на 4:
[
s = 1 , \text{см}.
]
Шаг 2: Найдем длину диагонали квадрата
Диагональ квадрата рассчитывается по формуле:
[
d = s \sqrt{2}.
]
Подставляем найденное значение (s):
[
d = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2} , \text{см}.
]
Шаг 3: Найдем радиус окружности
Радиус окружности (R), в которую вписан квадрат, равен половине диагонали квадрата:
[
R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} , \text{см}.
]
Шаг 4: Рассмотрим правильный шестиугольник
Периметр правильного шестиугольника можно выразить через радиус окружности (R). Сторона правильного шестиугольника равна радиусу окружности, в которую он вписан. То есть:
[
a = R = \frac{\sqrt{2}}{2} , \text{см}.
]
Шаг 5: Найдем периметр шестиугольника
Периметр (P) правильного шестиугольника выражается как:
[
P = 6a.
]
Подставляем найденное значение стороны:
[
P = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} , \text{см}.
]
Итог
Таким образом, периметр правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность, что и квадрат, равен:
[
\boxed{3\sqrt{2} , \text{см}}.
]
