{9y + 8z = -2 {5z = -4y -11

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 9y + 8z = -2 \) (Уравнение 1) 2. \( 5z = -4y - 11 \) (Уравнение 2) мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобно использовать метод подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с того, чтобы выразить \( z \) из второго уравнения (Уравнение 2): \[ 5z = -4y - 11 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ z = \frac{-4y - 11}{5} \] ### Шаг 2: Подставим выражение для z в первое уравнение Теперь подставим это значение \( z \) в первое уравнение (Уравнение 1): \[ 9y + 8\left(\frac{-4y - 11}{5}\right) = -2 \] Умножим 8 на дробь: \[ 9y - \frac{32y + 88}{5} = -2 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 5: \[ 5(9y) - (32y + 88) = -2 \cdot 5 \] Это даст нам: \[ 45y - 32y - 88 = -10 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь упростим: \[ 13y - 88 = -10 \] Теперь добавим 88 к обеим сторонам уравнения: \[ 13y = 78 \] И разделим на 13: \[ y = 6 \] ### Шаг 4: Найдем значение z Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его значение в уравнение для \( z \): \[ z = \frac{-4(6) - 11}{5} \] Это будет: \[ z = \frac{-24 - 11}{5} = \frac{-35}{5} = -7 \] ### Ответ Таким образом, мы получили: - \( y = 6 \) - \( z = -7 \) ### Проверка Чтобы убедиться, что решение верное, подставим значения \( y \) и \( z \) обратно в оба уравнения: 1. В первое уравнение: \[ 9(6) + 8(-7) = 54 - 56 = -2 \] (верно) 2. Во второе уравнение: \[ 5(-7) = -4(6) - 11 \] \[ -35 = -24 - 11 \] \[ -35 = -35 \] (верно) Все проверки прошли успешно. Следовательно, решение системы уравнений: \[ y = 6, \quad z = -7 \]