{9y + 8z = -2 {5z = -4y -11
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 9y + 8z = -2 \) (Уравнение 1)
- \( 5z = -4y - 11 \) (Уравнение 2)
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобно использовать метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с того, чтобы выразить \( z \) из второго уравнения (Уравнение 2):
\[ 5z = -4y - 11 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ z = \frac{-4y - 11}{5} \]
Шаг 2: Подставим выражение для z в первое уравнение
Теперь подставим это значение \( z \) в первое уравнение (Уравнение 1):
\[ 9y + 8\left(\frac{-4y - 11}{5}\right) = -2 \]
Умножим 8 на дробь:
\[ 9y - \frac{32y + 88}{5} = -2 \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 5:
\[ 5(9y) - (32y + 88) = -2 \cdot 5 \]
Это даст нам:
\[ 45y - 32y - 88 = -10 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим:
\[ 13y - 88 = -10 \]
Теперь добавим 88 к обеим сторонам уравнения:
\[ 13y = 78 \]
И разделим на 13:
\[ y = 6 \]
Шаг 4: Найдем значение z
Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его значение в уравнение для \( z \):
\[ z = \frac{-4(6) - 11}{5} \]
Это будет:
\[ z = \frac{-24 - 11}{5} = \frac{-35}{5} = -7 \]
Ответ
Таким образом, мы получили:
- \( y = 6 \)
- \( z = -7 \)
Проверка
Чтобы убедиться, что решение верное, подставим значения \( y \) и \( z \) обратно в оба уравнения:
В первое уравнение: \[ 9(6) + 8(-7) = 54 - 56 = -2 \] (верно)
Во второе уравнение: \[ 5(-7) = -4(6) - 11 \] \[ -35 = -24 - 11 \] \[ -35 = -35 \] (верно)
Все проверки прошли успешно. Следовательно, решение системы уравнений:
\[ y = 6, \quad z = -7 \]
