Ускорение свободного падения на поверхности Урана примерно равно 10,5м/с². Определи период колебаний на поверхности Урана математического маятника длиной 8 м. Во сколько раз…
Ускорение свободного падения на поверхности Урана примерно равно 10,5м/с². Определи период колебаний на поверхности Урана математического маятника длиной 8 м. Во сколько раз данной значение отличается от периода колебаний этого же маятника на поверхности Земли? При расчетах прими π=3,14, g3=9,81м/с². (Ответ округли до сотых.) Шаг1. Вычисли с точностью до тысячных период колебаний маятника на поверхности урана по формуле: T=2π√l/g приняв l=8м,g=10,5м/с². T= ответ дай в секундах. Шаг2. Аналогично с точностью до тысячных вычисли период колебаний этого же маятника на поверхности Земли приняв l=8м, g3=9,81м/с². T3= ответ дай в секундах. Шаг3. Поскольку T3>T, то чтобы ответить на вопрос во сколько раз период колебаний маятника на поверхности урана отличается от периода колебаний этого же маятника на поверхности Земли, надо найти отношение T3/T и полученный ответ округлить до сотых. T3/T= Ответ: колебаний данного математического маятника на поверхности урана...., чем период колебаний этого же маятника на поверхности Земли, в.... раз(-а)
Для решения задачи воспользуемся формулой для определения периода колебаний математического маятника:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]
где \( T \) — период колебаний, \( l \) — длина маятника, а \( g \) — ускорение свободного падения.
Шаг 1: Период колебаний на поверхности Урана
Дано:
- \( l = 8 \, \text{м} \)
- \( g = 10,5 \, \text{м/с}² \)
- \( \pi \approx 3,14 \)
Подставим значения в формулу:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{8}{10,5}} \]
Сначала вычислим \( \sqrt{\frac{8}{10,5}} \):
\[ \frac{8}{10,5} = 0,7619 \quad (около 4 знаков после запятой) \] \[ \sqrt{0,7619} \approx 0,8735 \]
Теперь подставляем это значение обратно в формулу:
\[ T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,8735 \]
Теперь вычислим значение:
\[ T \approx 6,28 \cdot 0,8735 \approx 5,49 \, \text{с} \quad (округляем до сотых) \]
Ответ для Урана: \( T \approx 5,49 \, \text{с} \)
Шаг 2: Период колебаний на поверхности Земли
Теперь повторим те же шаги для Земли с учетом \( g = 9,81 \, \text{м/с}² \).
\[ T_3 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_3}} = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{8}{9,81}} \]
Вычислим \( \sqrt{\frac{8}{9,81}} \):
\[ \frac{8}{9,81} \approx 0,8155 \] \[ \sqrt{0,8155} \approx 0,9031 \]
Теперь подставляем это значение в формулу:
\[ T_3 \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,9031 \]
Вычисляем значение:
\[ T_3 \approx 6,28 \cdot 0,9031 \approx 5,67 \, \text{с} \quad (округляем до сотых) \]
Ответ для Земли: \( T_3 \approx 5,67 \, \text{с} \)
Шаг 3: Сравнение периодов
Теперь найдем отношение \( \frac{T_3}{T} \):
\[ \frac{T_3}{T} = \frac{5,67}{5,49} \]
Вычисляем значение:
\[ \frac{T_3}{T} \approx 1,033 \quad (округляем до сотых) \]
Таким образом:
\[ \frac{T_3}{T} \approx 1,03 \]
Ответ: Период колебаний данного математического маятника на поверхности Урана меньше, чем период колебаний этого же маятника на поверхности Земли, в примерно 1,03 раз.
