Чтобы найти модуль излучённой энергии при переходе водородного атома с 7-го уровня на 2-й, мы можем воспользоваться формулой для вычисления энергии излучения при переходе между энергетическими уровнями в атоме водорода.
Шаг 1: Понять формулу для энергии
Энергия, связанная с переходом между уровнями, может быть найдена с помощью формулы:
[
E = h \cdot f
]
где:
- ( E ) — энергия, излученная при переходе,
- ( h ) — постоянная Планка (6,6 × 10^-34 Дж·с),
- ( f ) — частота излучения.
Частоту ( f ) можно также найти через постоянную Ридберга ( R ):
[
f = R \cdot \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
]
где:
- ( n_1 ) и ( n_2 ) — квантовые числа начального и конечного уровня (в данном случае ( n_1 = 2 ), ( n_2 = 7 )).
Шаг 2: Подставить значения в формулу частоты
Теперь подставим известные значения в формулу для частоты:
[
f = 3,29 \cdot 10^{15} \cdot \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{7^2} \right)
]
Вычислим каждый из дробей:
[
\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0,25
]
[
\frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \approx 0,0204
]
Теперь подставим эти значения в выражение для ( f ):
[
f \approx 3,29 \cdot 10^{15} \cdot (0,25 - 0,0204)
]
[
= 3,29 \cdot 10^{15} \cdot 0,2296 \approx 7,55 \cdot 10^{14} \text{ Гц}
]
Шаг 3: Найти излучённую энергию
Теперь подставим найденное значение частоты ( f ) в формулу для энергии ( E ):
[
E = h \cdot f = 6,6 \cdot 10^{-34} \cdot 7,55 \cdot 10^{14}
]
Рассчитаем:
[
E \approx 6,6 \cdot 7,55 \cdot 10^{-20} \approx 49,830 \cdot 10^{-20} \approx 4,98 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}
]
Округлённый ответ
Округляя значение энергии до десятых, получаем:
[
E \approx 4,9 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}
]
Итак, модуль излучённой энергии при переходе водородного атома с 7-го на 2-й уровень составляет примерно 4,9 × 10^{-19} Дж.
