Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза равна 2,4 и СВА = 45°. Найди катет С.А.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с углом CBA равным 45°. Поскольку это прямоугольный треугольник, мы можем использовать основные свойства тригонометрии. ### Дано: - Гипотенуза (AB) = 2.4 - Угол CBA = 45° ### Решение: В прямоугольном треугольнике ABC, когда один из углов равен 45°, следует, что два катета (AC и BC) равны между собой. То есть: \[ AC = BC \] Обозначим длину одного катета за \( x \). Тогда по теореме Пифагора, которая для прямоугольного треугольника звучит так: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ (2.4)^2 = x^2 + x^2 \] Это можно упростить до: \[ (2.4)^2 = 2x^2 \] Теперь посчитаем квадрат гипотенузы: \[ 2.4^2 = 5.76 \] Подставим это значение в уравнение: \[ 5.76 = 2x^2 \] Теперь решим это уравнение для \( x^2 \): \[ x^2 = \frac{5.76}{2} = 2.88 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \sqrt{2.88} \] Посчитаем корень: \[ x \approx 1.697 \] ### Ответ: Длина катета AC (и BC) равна приблизительно **1.697**.