Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза равна 2,4 и СВА = 45°. Найди катет С.А.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с углом CBA равным 45°. Поскольку это прямоугольный треугольник, мы можем использовать основные свойства тригонометрии.

Дано:

• Гипотенуза (AB) = 2.4
• Угол CBA = 45°

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, когда один из углов равен 45°, следует, что два катета (AC и BC) равны между собой. То есть:

\[ AC = BC \]

Обозначим длину одного катета за \( x \). Тогда по теореме Пифагора, которая для прямоугольного треугольника звучит так:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ (2.4)^2 = x^2 + x^2 \]

Это можно упростить до:

\[ (2.4)^2 = 2x^2 \]

Теперь посчитаем квадрат гипотенузы:

\[ 2.4^2 = 5.76 \]

Подставим это значение в уравнение:

\[ 5.76 = 2x^2 \]

Теперь решим это уравнение для \( x^2 \):

\[ x^2 = \frac{5.76}{2} = 2.88 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \sqrt{2.88} \]

Посчитаем корень:

\[ x \approx 1.697 \]

Ответ:

Длина катета AC (и BC) равна приблизительно 1.697.