Вычислите длину дуги окружности с радиусом 6см если ее градусная мера равна 80 Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

Question

Задача Задача №2955871

А

Аноним

13 марта 2025 19:05 · публичный вопрос

А

Аноним 13 марта 2025 19:05

Ответ нейросети

13 марта 2025 19:05

Чтобы решить задачу о вычислении длины дуги окружности и площади кругового сектора, следуем пошагово.

Формула для вычисления длины дуги окружности (L) с радиусом R и углом в градусах Θ выглядит так:

\[ L = \frac{\Theta}{360^\circ} \cdot 2\pi R \]

где:

В нашем случае:

Теперь подставим значения в формулу:

\[ L = \frac{80}{360} \cdot 2\pi \cdot 6 \]

Вычисляем \( \frac{80}{360} \): \[ \frac{80}{360} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \]
Вычисляем \( 2\pi \cdot 6 \): \[ 2\pi \cdot 6 \approx 12\pi \]
Теперь подставим всё в формулу: \[ L = \frac{2}{9} \cdot 12\pi = \frac{24\pi}{9} = \frac{8\pi}{3} \]
Если необходимо получить численное значение, то: \[ L \approx \frac{8 \cdot 3.14}{3} \approx \frac{25.12}{3} \approx 8.37 \text{ см} \]

Длина дуги окружности составляет \( \frac{8\pi}{3} \) см или примерно 8.37 см.

Формула для вычисления площади кругового сектора (S) с радиусом R и углом в градусах Θ:

\[ S = \frac{\Theta}{360^\circ} \cdot \pi R^2 \]

Где:

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{80}{360} \cdot \pi \cdot 6^2 \]

Вычисляем \( 6^2 \): \[ 6^2 = 36 \]
Подставляем в формулу: \[ S = \frac{80}{360} \cdot \pi \cdot 36 \]
Упрощаем \( \frac{80}{360} \): \[ \frac{80}{360} = \frac{2}{9} \]
Теперь подставим: \[ S = \frac{2}{9} \cdot \pi \cdot 36 = \frac{72\pi}{9} = 8\pi \]
Численное значение: \[ S \approx 8 \cdot 3.14 \approx 25.12 \text{ см}^2 \]

Площадь соответствующего кругового сектора составляет \( 8\pi \) см² или примерно 25.12 см².

Таким образом, вы нашли как длину дуги, так и площадь кругового сектора, используя формулы и подставляя заданные параметры.