На отрезке  K L KL, разбитом на четыре равные части, случайным образом выбрали точку  X X. Чему равна вероятность того, что точка  X X находится на отрезке  N P NP, принадлежащем отрезку  K L KL?

Рассмотрим задачу о вероятности нахождения случайной точки на определённом отрезке. ### Условия задачи У нас есть отрезок \( KL \), который разбит на четыре равные части. Это означает, что длина отрезка можно представить как \( L - K \), и каждая из четырёх равных частей будет длиной \( \frac{L - K}{4} \). Теперь, нам нужно выяснить вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) на отрезке \( KL \) будет находиться на отрезке \( NP \), который также принадлежит отрезку \( KL \). ### Обозначения - Пусть длина отрезка \( KL \) равна \( L - K \). - Обозначим отрезок \( NP \) такой длиной, которая равна \( d_{NP} \). ### Шаги решения 1. **Определение длины отрезков**: - Длина отрезка \( KL \) = \( L - K \). - Длина отрезка \( NP \) = \( d_{NP} \). 2. **Проведение разбивки отрезка \( KL \)**: - Разобьем отрезок \( KL \) на четыре равные части. Тогда каждая часть имеет длину \( \frac{L - K}{4} \). - Расположение частей будет следующим: - Первая часть: от \( K \) до \( K + \frac{L - K}{4} \) - Вторая часть: от \( K + \frac{L - K}{4} \) до \( K + \frac{L - K}{2} \) - Третья часть: от \( K + \frac{L - K}{2} \) до \( K + \frac{3(L - K)}{4} \) - Четвертая часть: от \( K + \frac{3(L - K)}{4} \) до \( L \) 3. **Определение вероятности**: - Вероятность того, что точка \( X \) лежит на отрезке \( NP \), равна отношению длины отрезка \( NP \) к длине отрезка \( KL \). - Формула для расчета вероятности: \[ P(X \in NP) = \frac{d_{NP}}{L - K} \] ### Заключение Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) на отрезке \( KL \) находится на отрезке \( NP \), вычисляется по формуле: \[ P(X \in NP) = \frac{d_{NP}}{L - K} \] где \( d_{NP} \) - длина отрезка \( NP \), а \( L - K \) - длина отрезка \( KL \). Зная длины обоих отрезков, вы можете подставить их в формулу, чтобы получить искомую вероятность.