Какие из векторов а(1,2,-3), с(3,6,-6), в(2,4,-6) коллинеарные?

Чтобы определить, какие из векторов \( \mathbf{a} = (1, 2, -3) \), \( \mathbf{c} = (3, 6, -6) \) и \( \mathbf{v} = (2, 4, -6) \) являются коллинеарными, нужно понять, что два вектора коллинеарны, если один из них можно получить из другого путем умножения на некий коэффициент (скаляр).

Шаг 1: Проверим коллинеарность векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \)

1. Находим коэффициент:
   Для проверки коллинеарности \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \) сравним соответствующие компоненты: \[ \frac{3}{1} = 3, \quad \frac{6}{2} = 3, \quad \frac{-6}{-3} = 2 \] Здесь видно, что коэффициенты разные (3 и 2), следовательно, \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \) не коллинеарны.

Шаг 2: Проверим коллинеарность векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{v} \)

1. Находим коэффициент:
   Сравним компоненты \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{v} \): \[ \frac{2}{1} = 2, \quad \frac{4}{2} = 2, \quad \frac{-6}{-3} = 2 \] Все коэффициенты равны, значит, \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{v} \) коллинеарны.

Шаг 3: Проверим коллинеарность векторов \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{v} \)

1. Находим коэффициент:
   Сравним компоненты \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{v} \): \[ \frac{2}{3} \text{ для первой компоненты, } \quad \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \text{ для второй, } \quad \frac{-6}{-6} = 1 \text{ для третьей} \] Здесь первый и второй коэффициент совпадают, но третий — нет, значит, \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{v} \) не коллинеарны.

Итог

Из трех векторов:

• Коллинеарные: \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{v} \)
• Не коллинеарные: \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \); \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{v} \)

Таким образом, только векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{v} \) являются коллинеарными.