6х + 45у = 39, 7х - 15у = 5
Чтобы решить систему линейных уравнений:
- \(6x + 45y = 39\)
- \(7x - 15y = 5\)
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я выберу метод исключения.
Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду.
Первые уравнение можно упростить, разделив его на 3:
\[ 2x + 15y = 13 \quad (1) \]
Теперь система уравнений выглядит так:
- \(2x + 15y = 13\)
- \(7x - 15y = 5\)
Шаг 2: Сложим уравнения.
Теперь сложим уравнения (1) и (2) для устранения \(y\):
\[ (2x + 15y) + (7x - 15y) = 13 + 5 \]
Это упростится:
\[ 2x + 7x + 15y - 15y = 18 \]
Исключим \(y\):
\[ 9x = 18 \]
Шаг 3: Найдем значение \(x\).
Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны уравнения на 9:
\[ x = \frac{18}{9} = 2 \]
Шаг 4: Подставим значение \(x\) в одно из уравнений.
Теперь подставим \(x = 2\) в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:
\[ 2(2) + 15y = 13 \]
Это уравнение упростится:
\[ 4 + 15y = 13 \]
Вычтем 4 из обеих сторон:
\[ 15y = 9 \]
Шаг 5: Найдем значение \(y\).
Теперь разделим обе стороны на 15:
\[ y = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \]
Шаг 6: Запишем ответ.
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 2, \quad y = \frac{3}{5} \]
Подведение итогов
Мы решили систему путем прибавления уравнений для исключения одной переменной и нашли, что \(x\) равно 2, а \(y\) равно \(\frac{3}{5}\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
