22:45 мэш ЗАДАНИЕ 9 Введите ответ в числовое поле Для контроля качества изготовления стальных деталей производят измерения их размеров. Два контролёра проводили измерения разными приборами. Ниже приведены таблицы частот проведённых измерений 1-м и 2- м контролёром. Выявите, каким прибором производятся более точные измерения, взяв за критерий оценки качества меру рассеяния полученных данных (сделанные выборки считайте репрезентативными). В ответ впишите число, соответствующее величине дисперсии более точного прибора. X1 58 59 2 60 61 62 Число повторений 1 4 2 X2 59 8 Число повторений 2 Завершить uchebnik.mos.ru 72

Для решения этой задачи мы будем рассчитывать дисперсию измерений обеих контрольных групп. Дисперсия показывает, насколько значения измерений разбросаны относительно их среднего. Менее разбросанные значения означают более точные измерения. Итак, у нас есть две таблицы измерений: **Контролёр 1 (X1):** - 58 (1 раз) - 59 (4 раза) - 60 (2 раза) - 61 (1 раз) - 62 (1 раз) **Контролёр 2 (X2):** - 59 (2 раза) - 60 (8 раз) ### Шаг 1: Найдём средние значения (средние арифметические) для каждой выборки. #### Для контролёра 1 (X1): Сначала посчитаем общую сумму измерений: - \(58 \cdot 1 = 58\) - \(59 \cdot 4 = 236\) - \(60 \cdot 2 = 120\) - \(61 \cdot 1 = 61\) - \(62 \cdot 1 = 62\) Общая сумма = \(58 + 236 + 120 + 61 + 62 = 537\) Общее количество измерений = \(1 + 4 + 2 + 1 + 1 = 9\) Теперь находим среднее значение: \[ \text{Среднее (X1)} = \frac{537}{9} \approx 59.67 \] #### Для контролёра 2 (X2): Сначала посчитаем общую сумму измерений: - \(59 \cdot 2 = 118\) - \(60 \cdot 8 = 480\) Общая сумма = \(118 + 480 = 598\) Общее количество измерений = \(2 + 8 = 10\) Теперь находим среднее значение: \[ \text{Среднее (X2)} = \frac{598}{10} = 59.8 \] ### Шаг 2: Найдём дисперсию для каждой выборки. Дисперсия рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2 \cdot n_i}}{N} \] где \(x_i\) — отдельные значения, \(\bar{x}\) — среднее, \(n_i\) — количество повторений каждого значения, \(N\) — общее количество наблюдений. #### Дисперсия для контролёра 1 (X1): - Для \(58\): \((58 - 59.67)^2 \cdot 1 = (1.67)^2 \cdot 1 = 2.7889\) - Для \(59\): \((59 - 59.67)^2 \cdot 4 = (0.67)^2 \cdot 4 = 1.7889\) - Для \(60\): \((60 - 59.67)^2 \cdot 2 = (0.33)^2 \cdot 2 = 0.2189\) - Для \(61\): \((61 - 59.67)^2 \cdot 1 = (1.33)^2 \cdot 1 = 1.7689\) - Для \(62\): \((62 - 59.67)^2 \cdot 1 = (2.33)^2 \cdot 1 = 5.4289\) Общая сумма квадратов отклонений: \[ D_1 = 2.7889 + 1.7889 + 0.2189 + 1.7689 + 5.4289 = 12.9935 \] Теперь находим дисперсию: \[ D_{1} = \frac{12.9935}{9} \approx 1.4448 \] #### Дисперсия для контролёра 2 (X2): - Для \(59\): \((59 - 59.8)^2 \cdot 2 = (0.8)^2 \cdot 2 = 1.28\) - Для \(60\): \((60 - 59.8)^2 \cdot 8 = (0.2)^2 \cdot 8 = 0.32\) Общая сумма квадратов отклонений: \[ D_2 = 1.28 + 0.32 = 1.6 \] Теперь находим дисперсию: \[ D_{2} = \frac{1.6}{10} = 0.16 \] ### Шаг 3: Сравнение дисперсий - Дисперсия контролёра 1 (\(D_1\)) ≈ 1.4448 - Дисперсия контролёра 2 (\(D_2\)) = 0.16 ### Заключение Контролёр 2 показывает меньшую дисперсию (0.16), что говорит о более точных измерениях. В соответствии с требованием, в ответ необходимо ввести величину дисперсии более точного прибора, то есть \(0.16\).