Найди подходящее уравнение для задачи, если скорость моторной лодки выразить как x x . По течению реки корабль прошёл 5 5 часов, а против течения корабль шёл 7 7 часов. По течению…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим скорости моторной лодки и течения реки. Обозначим скорость моторной лодки как \( x \) км/ч, а скорость течения как \( 1.5 \) км/ч.

По течению реки:
Скорость лодки по течению будет равна \( x + 1.5 \) км/ч, и за 5 часов она пройдет расстояние: \[ S_1 = (x + 1.5) \cdot 5 \]

Против течения реки:
Скорость лодки против течения будет равна \( x - 1.5 \) км/ч, и за 7 часов она пройдет расстояние: \[ S_2 = (x - 1.5) \cdot 7 \]

Согласно условию задачи, по течению лодка прошла на 17 км больше, чем против течения. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ S_1 = S_2 + 17 \]

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ (x + 1.5) \cdot 5 = (x - 1.5) \cdot 7 + 17 \]

Теперь упростим это уравнение. Сначала раскроем скобки: \[ 5x + 7.5 = 7x - 10.5 + 17 \]

Упростим правую часть: \[ 5x + 7.5 = 7x + 6.5 \]

Теперь перенесем все переменные на одну сторону и все числа на другую: \[ 5x - 7x = 6.5 - 7.5 \] \[ -2x = -1 \]

Разделим обе стороны на -2: \[ x = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ км/ч} \]

Теперь давайте проверим какой вариант уравнения соответствует нашему решению.

Рассмотрим предложенные уравнения:

1. \( 1.5x + 5 - 1.5x - 7 = 17 \)
2. \( 5x + 1.5 - 7x - 1.5 = 17 \)
3. \( (x + 1.5) \cdot 5 - (x - 1.5) \cdot 7 = 17 \)

Из этих вариантов только третье уравнение используется для построения уравнения, которое мы решили выше, так как оно целиком соответствует нашей ситуации.

Таким образом, правильный вариант ответа: \[ (x + 1.5) \cdot 5 - (x - 1.5) \cdot 7 = 17 \]

Скорость моторной лодки, как мы нашли, равна 0.5 км/ч.