Чтобы решить задачу, давайте сначала определим скорости моторной лодки и течения реки. Обозначим скорость моторной лодки как ( x ) км/ч, а скорость течения как ( 1.5 ) км/ч.
По течению реки:
Скорость лодки по течению будет равна ( x + 1.5 ) км/ч, и за 5 часов она пройдет расстояние:
[
S_1 = (x + 1.5) \cdot 5
]
Против течения реки:
Скорость лодки против течения будет равна ( x - 1.5 ) км/ч, и за 7 часов она пройдет расстояние:
[
S_2 = (x - 1.5) \cdot 7
]
Согласно условию задачи, по течению лодка прошла на 17 км больше, чем против течения. Таким образом, мы можем записать уравнение:
[
S_1 = S_2 + 17
]
Подставим выражения для ( S_1 ) и ( S_2 ):
[
(x + 1.5) \cdot 5 = (x - 1.5) \cdot 7 + 17
]
Теперь упростим это уравнение. Сначала раскроем скобки:
[
5x + 7.5 = 7x - 10.5 + 17
]
Упростим правую часть:
[
5x + 7.5 = 7x + 6.5
]
Теперь перенесем все переменные на одну сторону и все числа на другую:
[
5x - 7x = 6.5 - 7.5
]
[
-2x = -1
]
Разделим обе стороны на -2:
[
x = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ км/ч}
]
Теперь давайте проверим какой вариант уравнения соответствует нашему решению.
Рассмотрим предложенные уравнения:
- ( 1.5x + 5 - 1.5x - 7 = 17 )
- ( 5x + 1.5 - 7x - 1.5 = 17 )
- ( (x + 1.5) \cdot 5 - (x - 1.5) \cdot 7 = 17 )
Из этих вариантов только третье уравнение используется для построения уравнения, которое мы решили выше, так как оно целиком соответствует нашей ситуации.
Таким образом, правильный вариант ответа:
[
(x + 1.5) \cdot 5 - (x - 1.5) \cdot 7 = 17
]
Скорость моторной лодки, как мы нашли, равна 0.5 км/ч.
