Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 31 см , а разность длин равна 1 см . найдите расстояние от точки до прямой
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим длину перпендикуляра как \( x \) см, а длину наклонной — \( y \) см.
В соответствии с условиями задачи, у нас есть две основные информации:
Сумма длин перпендикуляра и наклонной: \[ x + y = 31 \quad (1) \]
Разность длин перпендикуляра и наклонной: \[ y - x = 1 \quad (2) \]
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Сначала из уравнения (2) выразим \( y \): \[ y = x + 1 \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) в уравнение (1): \[ x + (x + 1) = 31 \]
Теперь упростим уравнение: \[ 2x + 1 = 31 \] \[ 2x = 31 - 1 \] \[ 2x = 30 \] \[ x = 15 \]
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его значение обратно в уравнение для \( y \): \[ y = x + 1 = 15 + 1 = 16 \]
Таким образом, длина перпендикуляра составляет 15 см, а длина наклонной — 16 см.
Теперь мы находим расстояние от точки до прямой. В данной задаче расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра. Следовательно, расстояние от точки до прямой равно: \[ \boxed{15 \text{ см}} \]
Таким образом, ответ на задачу — расстояние от точки до прямой составляет 15 см.
