Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень»? Выбери верный…

При решении задачи о вероятности попадания стрелка в мишень можно использовать концепцию независимых испытанийи Bernoulli-распределения.

Обозначения:

• p — вероятность попадания в мишень с одного выстрела.
• q — вероятность промаха, которая равна \(1 - p\).

Условия задачи:

Событие \(A\) — "стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень". Это означает, что стрелок три раза промахнулся (т.е. 3 выстрела с вероятностью \(q\)) и попал в мишень на четвёртом выстреле (с вероятностью \(p\)). Таким образом, последовательность событий для события \(A\) будет следующей:

1. Первый выстрел: промах (вероятность \(q\))
2. Второй выстрел: промах (вероятность \(q\))
3. Третий выстрел: промах (вероятность \(q\))
4. Четвертый выстрел: попадание (вероятность \(p\))

Формула:

Общая вероятность события \(A\) будет равна произведению вероятностей для всех этих событий:

\[ P(A) = q \cdot q \cdot q \cdot p = q^3 \cdot p \]

Таким образом, правильный вариант ответа:

\[ P(A) = q^3 p \]

Подводя итог:

Вероятность того, что стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень, рассчитывается по формуле \(P(A) = q^3 p\).