Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события  A A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень»? Выбери верный вариант ответа.  P ( A ) = q 4 P(A)=q 4   P ( A ) = q 3 p P(A)=q 3 p  P ( A ) = ( q p ) 3 P(A)=(qp) 3   P ( A ) = 4 q p P(A)=4qp

При решении задачи о вероятности попадания стрелка в мишень можно использовать концепцию независимых испытанийи Bernoulli-распределения. ### Обозначения: - **p** — вероятность попадания в мишень с одного выстрела. - **q** — вероятность промаха, которая равна \(1 - p\). ### Условия задачи: Событие \(A\) — "стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень". Это означает, что стрелок три раза промахнулся (т.е. 3 выстрела с вероятностью \(q\)) и попал в мишень на четвёртом выстреле (с вероятностью \(p\)). Таким образом, последовательность событий для события \(A\) будет следующей: 1. Первый выстрел: промах (вероятность \(q\)) 2. Второй выстрел: промах (вероятность \(q\)) 3. Третий выстрел: промах (вероятность \(q\)) 4. Четвертый выстрел: попадание (вероятность \(p\)) ### Формула: Общая вероятность события \(A\) будет равна произведению вероятностей для всех этих событий: \[ P(A) = q \cdot q \cdot q \cdot p = q^3 \cdot p \] Таким образом, правильный вариант ответа: \[ P(A) = q^3 p \] ### Подводя итог: Вероятность того, что стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень, рассчитывается по формуле \(P(A) = q^3 p\).