(12/11-9/10)*8/9 (в ответе запиши несократимую дробь)
Чтобы решить задачу \( (12/11 - 9/10) * \frac{8}{9} \) и выразить результат в виде несократимой дроби, следуем шаг за шагом.
Вычитание дробей:
Для выполнения операции вычитания дробей \( \frac{12}{11} - \frac{9}{10} \) сначала необходимо привести их к общему знаменателю.- Знаменатели: 11 и 10. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 110.
- Преобразуем дробь \( \frac{12}{11} \): \[ \frac{12}{11} = \frac{12 \times 10}{11 \times 10} = \frac{120}{110} \]
- Преобразуем дробь \( \frac{9}{10} \): \[ \frac{9}{10} = \frac{9 \times 11}{10 \times 11} = \frac{99}{110} \]
- Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{120}{110} - \frac{99}{110} = \frac{120 - 99}{110} = \frac{21}{110} \]
Умножение дробей:
Теперь мы знаем, что \( \frac{12}{11} - \frac{9}{10} = \frac{21}{110} \). Теперь умножим это на \( \frac{8}{9} \): \[ \frac{21}{110} \times \frac{8}{9} = \frac{21 \times 8}{110 \times 9} = \frac{168}{990} \]Сокращение дроби:
Чтобы выразить дробь \( \frac{168}{990} \) в несократимой форме, найдем общий делитель числителя и знаменателя.Найдем наибольший общий делитель (НОД) 168 и 990.
Разложение на простые множители:
- 168: \( 2^3 \times 3 \times 7 \)
- 990: \( 2 \times 3^2 \times 5 \times 11 \)
НОД: \( 2^1 \times 3^1 = 6 \).
Теперь разделим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{168 \div 6}{990 \div 6} = \frac{28}{165} \]
Таким образом, путем всех вычислений мы получаем конечный ответ:
\[ \text{Ответ: } \frac{28}{165} \]
Это несократимая дробь, и она не может быть сокращена дальше.
