Заполни пропуски чтобы получилось истинное утверждение А и Б точками пересечения графиков Y = x² и Y = x + 12 являются точки
Чтобы найти точки пересечения графиков \(y = x^2\) и \(y = x + 12\), мы должны приравнять их друг к другу. Это делается следующим образом:
Запишем уравнение для нахождения точек пересечения: \[ x^2 = x + 12 \]
Переносим все члены в одну часть уравнения: \[ x^2 - x - 12 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для решения уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), используется формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -12\).
Вычисляем дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
Так как дискриминант положителен, это означает, что уравнение имеет два различных корня. Теперь мы можем найти корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения \(b\) и \(D\): \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2} \]
Находим корни:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Теперь находим соответствующие значения \(y\) для каждой точки:
Для \(x = 4\): \[ y = 4 + 12 = 16 \] Таким образом, первая точка пересечения: \((4, 16)\).
Для \(x = -3\): \[ y = -3 + 12 = 9 \] Таким образом, вторая точка пересечения: \((-3, 9)\).
Теперь можем подвести итог:
Ответ: Точками пересечения графиков \(y = x^2\) и \(y = x + 12\) являются точки \((4, 16)\) и \((-3, 9)\).
