x^2/3-x=2x/3-x

Давайте решим уравнение \( \frac{x^2}{3} - x = \frac{2x}{3} - x \) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение

Начнем с того, что упростим правую часть уравнения.

\[ \frac{2x}{3} - x = \frac{2x}{3} - \frac{3x}{3} = \frac{2x - 3x}{3} = \frac{-x}{3} \]

Теперь заменим правую часть уравнения на полученное выражение:

\[ \frac{x^2}{3} - x = \frac{-x}{3} \]

Шаг 2: Приведем все члены к одной стороне

Теперь перенесем все элементы в одну сторону уравнения:

\[ \frac{x^2}{3} - x - \frac{-x}{3} = 0 \]

Это можно переписать как:

\[ \frac{x^2}{3} - x + \frac{x}{3} = 0 \]

Соберем похожие члены:

\[ \frac{x^2}{3} - x + \frac{x}{3} = \frac{x^2}{3} - \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = \frac{x^2 - 3x + x}{3} = \frac{x^2 - 2x}{3} = 0 \]

Шаг 3: Умножим на 3 для избавления от дроби

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

\[ x^2 - 2x = 0 \]

Шаг 4: Вынесем общий множитель

Теперь вынесем общий множитель \( x \):

\[ x(x - 2) = 0 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Теперь у нас два множителя:

1. \( x = 0 \)
2. \( x - 2 = 0 \) → \( x = 2 \)

Ответ

Таким образом, у нас два корня уравнения:

\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 2 \]

Проверка

Для проверки подставим корни в исходное уравнение:

1. Для \( x = 0 \):

   \[ \frac{0^2}{3} - 0 = \frac{2 \cdot 0}{3} - 0 \implies 0 = 0 \quad \text{(второе равенство верно)} \]

2. Для \( x = 2 \):

   \[ \frac{2^2}{3} - 2 = \frac{2 \cdot 2}{3} - 2 \] \[ \frac{4}{3} - 2 = \frac{4}{3} - 2 \implies \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} \implies \frac{-2}{3} = \frac{-2}{3} \quad \text{(второе равенство тоже верно)} \]

Оба корня верные: \( x = 0 \) и \( x = 2 \).