X^2/3-x=2x/3-x

Давайте решим уравнение \( \frac{x^2}{3} - x = \frac{2x}{3} - x \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Упростим уравнение Начнем с того, что упростим правую часть уравнения. \[ \frac{2x}{3} - x = \frac{2x}{3} - \frac{3x}{3} = \frac{2x - 3x}{3} = \frac{-x}{3} \] Теперь заменим правую часть уравнения на полученное выражение: \[ \frac{x^2}{3} - x = \frac{-x}{3} \] ### Шаг 2: Приведем все члены к одной стороне Теперь перенесем все элементы в одну сторону уравнения: \[ \frac{x^2}{3} - x - \frac{-x}{3} = 0 \] Это можно переписать как: \[ \frac{x^2}{3} - x + \frac{x}{3} = 0 \] Соберем похожие члены: \[ \frac{x^2}{3} - x + \frac{x}{3} = \frac{x^2}{3} - \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = \frac{x^2 - 3x + x}{3} = \frac{x^2 - 2x}{3} = 0 \] ### Шаг 3: Умножим на 3 для избавления от дроби Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления: \[ x^2 - 2x = 0 \] ### Шаг 4: Вынесем общий множитель Теперь вынесем общий множитель \( x \): \[ x(x - 2) = 0 \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Теперь у нас два множителя: 1. \( x = 0 \) 2. \( x - 2 = 0 \) → \( x = 2 \) ### Ответ Таким образом, у нас два корня уравнения: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 2 \] ### Проверка Для проверки подставим корни в исходное уравнение: 1. Для \( x = 0 \): \[ \frac{0^2}{3} - 0 = \frac{2 \cdot 0}{3} - 0 \implies 0 = 0 \quad \text{(второе равенство верно)} \] 2. Для \( x = 2 \): \[ \frac{2^2}{3} - 2 = \frac{2 \cdot 2}{3} - 2 \] \[ \frac{4}{3} - 2 = \frac{4}{3} - 2 \implies \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} \implies \frac{-2}{3} = \frac{-2}{3} \quad \text{(второе равенство тоже верно)} \] Оба корня верные: \( x = 0 \) и \( x = 2 \).