15. Автомобиль проехал 2 км 826 м, а его колесо совершило 1200 оборотов. Найдите диаметр колеса. Число л принять равным 3,14.
16. В ресторане 12 столов. Каждый стол может разместить 6 человек. Если 3 стола заняты, сколько человек может разместиться за оставшимися столами?
17. В первом квартале после сдачи 2 дома было заселено - квартир, во вто- 1 ром квартале - - оставшихся квартир. 4 Какая часть квартир осталась не заселена?
18. Задумано двузначное число, которое делится на 8. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзнач- ное число делится на 11. Какое число задумано?
Давайте по порядку разберем каждую задачу с помощью детальных пояснений.
### Задача 15
**Условие:** Автомобиль проехал 2 км 826 м, а его колесо совершило 1200 оборотов. Найдите диаметр колеса. Число π примите равным 3,14.
**Решение:**
1. **Переведем расстояние в метры:**
1 км = 1000 м, значит 2 км = 2000 м.
Добавим 826 м:
\[
2000 \text{ м} + 826 \text{ м} = 2826 \text{ м}
\]
2. **Найдем длину окружности колеса:**
Длина окружности колеса (S) равна пути, который проходит колесо за 1200 оборотов:
\[
S = \frac{2826 \text{ м}}{1200} = 2,355 \text{ м}
\]
3. **Используем формулу длины окружности:**
Длина окружности (S) можно выражать через диаметр (D):
\[
S = πD \implies D = \frac{S}{π} = \frac{2,355}{3,14} \approx 0,75094 \text{ м}
\]
Приблизительно:
\[
D \approx 0,75 \text{ м} \text{ или } 75 \text{ см}
\]
**Ответ:** Диаметр колеса примерно 0,75 м.
---
### Задача 16
**Условие:** В ресторане 12 столов. Каждый стол может разместить 6 человек. Если 3 стола заняты, сколько человек может разместиться за оставшимися столами?
**Решение:**
1. **Найдем количество свободных столов:**
\[
12 - 3 = 9 \text{ столов}
\]
2. **Посчитаем, сколько человек может разместиться за этими столами:**
Каждый стол может разместить 6 человек, следовательно:
\[
9 \text{ столов} \times 6 \text{ человек/стол} = 54 \text{ человека}
\]
**Ответ:** За оставшимися столами может разместиться 54 человека.
---
### Задача 17
**Условие:** В первом квартале после сдачи 2 домов было заселено 4 квартиры, во втором квартале - 1 оставшаяся квартира. Какая часть квартир осталась не заселена?
**Решение:**
1. **Обозначим общее количество квартир в двух домах как X.**
2. **Заселенные квартиры:** 4 (в первом квартале) + 1 (во втором квартале) = 5.
3. **Количество незаселенных квартир:**
\[
X - 5
\]
4. **Часть незаселенных квартир:**
Чтобы узнать, какая часть осталась незаселенной:
\[
\frac{X - 5}{X}
\]
Эта формула покажет долю незаселенных квартир от общего количества.
**Ответ:** Часть незаселенных квартир равна \(\frac{X - 5}{X}\).
---
### Задача 18
**Условие:** Задумано двузначное число, которое делится на 8. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано?
**Решение:**
1. **Обозначим двузначное число как XY (где X и Y - цифры).**
Присоединив его к самому себе, получим число XYXY (например, 34 превращается в 3434).
2. **Переписываем XYXY как:**
\[
1000X + 100Y + 10X + Y = 1010X + 101Y
\]
3. **Число делится на 11:**
Сначала найдем все двузначные числа, которые делятся на 8. Это: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96.
4. **Проверямом их на делимость на 11 (число XYXY):**
Подставляем:
- Для 16: 1616 / 11 = 146 (делится)
- Для 24: 2424 / 11 = 220 (делится)
- Для 32: 3232 / 11 = 294 (не делится)
- Для 40: 4040 / 11 = 367 (не делится)
- Для 48: 4848 / 11 = 440 (делится)
- Для 56: 5656 / 11 = 514 (не делится)
- Для 64: 6464 / 11 = 588 (делится)
- Для 72: 7272 / 11 = 661 (не делится)
- Для 80: 8080 / 11 = не делится
- Для 88: 8888 / 11 = 807 (делится)
- Для 96: 9696 / 11 = 881 (не делится)
**Ответ:** Возможные задуманные числа: 16, 24, 48, 64, 88.
