Реши квадратное уравнение x^2+4x+3=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 + 4x + 3 = 0\), мы можем использовать несколько методов, но здесь я расскажу о наиболее распространенных: использование формулы квадратного корня и разложение на множители. ### Метод 1: Формула квадратного уравнения Квадратное уравнение общей формы выглядит как \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)) - \(b = 4\) (коэффициент при \(x\)) - \(c = 3\) (свободный член) Чтобы найти корни уравнения, воспользуемся формулой: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] 1. **Вычисляем дискриминант** (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] 2. **Находим корни**: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] ### Метод 2: Разложение на множители Также можно разложить уравнение на множители. Мы ищем такие числа, которые в сумме дают \(b\) (то есть 4) и в произведении \(c\) (то есть 3). Числа 1 и 3 подходят, так как: - \(1 + 3 = 4\) - \(1 \cdot 3 = 3\) Итак, можем записать: \[ (x + 1)(x + 3) = 0 \] Теперь приравняем каждое из множителей к нулю: 1. \(x + 1 = 0 \implies x = -1\) 2. \(x + 3 = 0 \implies x = -3\) ### Ответ Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 4x + 3 = 0\) равны: \[ x_1 = -1, \quad x_2 = -3 \] Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой теме или ты хочешь рассмотреть другой метод решения, дай знать!