Реши квадратное уравнение x^2+4x+3=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 + 4x + 3 = 0\), мы можем использовать несколько методов, но здесь я расскажу о наиболее распространенных: использование формулы квадратного корня и разложение на множители.

Метод 1: Формула квадратного уравнения

Квадратное уравнение общей формы выглядит как \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
• \(b = 4\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = 3\) (свободный член)

Чтобы найти корни уравнения, воспользуемся формулой:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

1. Вычисляем дискриминант (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

2. Находим корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Метод 2: Разложение на множители

Также можно разложить уравнение на множители. Мы ищем такие числа, которые в сумме дают \(b\) (то есть 4) и в произведении \(c\) (то есть 3).

Числа 1 и 3 подходят, так как:

• \(1 + 3 = 4\)
• \(1 \cdot 3 = 3\)

Итак, можем записать: \[ (x + 1)(x + 3) = 0 \]

Теперь приравняем каждое из множителей к нулю:

1. \(x + 1 = 0 \implies x = -1\)
2. \(x + 3 = 0 \implies x = -3\)

Ответ

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 4x + 3 = 0\) равны:

\[ x_1 = -1, \quad x_2 = -3 \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой теме или ты хочешь рассмотреть другой метод решения, дай знать!