авс прямоугольник периметр равен 22см ,площадь 30²см найти стороны
Давайте решим задачу о нахождении сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь.
Дано:
- Периметр \( P = 22 \) см
- Площадь \( S = 30 \) см²
Обозначим стороны прямоугольника:
- Длина: \( a \)
- Ширина: \( b \)
Формулы:
- Периметр прямоугольника:
\[ P = 2(a + b) \] - Площадь прямоугольника:
\[ S = a \cdot b \]
Шаг 1: Выразим одну из сторон через другую
Используем формулу периметра: \[ 22 = 2(a + b) \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 11 \quad \text{(1)} \]
Теперь выразим \( b \) через \( a \): \[ b = 11 - a \quad \text{(2)} \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( b \) в формулу площади
Подставим (2) в (S): \[ 30 = a \cdot (11 - a) \] Раскроем скобки: \[ 30 = 11a - a^2 \] Приведем уравнение к каноническому виду: \[ a^2 - 11a + 30 = 0 \]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Для решения используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \]
Теперь найдем корни уравнения по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ a = \frac{11 \pm 1}{2} \] Таким образом, у нас два значения: \[ a_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad a_2 = \frac{10}{2} = 5 \]
Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( b \)
Теперь найдем \( b \) для каждого значения \( a \):
- Если \( a = 6 \): \[ b = 11 - 6 = 5 \]
- Если \( a = 5 \): \[ b = 11 - 5 = 6 \]
Шаг 5: Запишем ответ
Стороны прямоугольника:
\( a = 6 \) см и \( b = 5 \) см (или наоборот).
Проверка:
- Периметр: \( P = 2(6 + 5) = 2 \cdot 11 = 22 \) см соответствует условию.
- Площадь: \( S = 6 \cdot 5 = 30 \) см² также соответствует условию.
Таким образом, задачу решено, и стороны прямоугольника равны 6 см и 5 см.
