Давайте обозначим события:
- ( A ) — событие, у которого вероятность ( P(A) = 0.3 ) (то есть событие наступает с вероятностью 30%).
- ( \overline{A} ) — событие, при котором событие ( A ) не наступает, тогда ( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0.7 ).
Теперь рассмотрим вероятность события ( C ):
- Если событие ( A ) наступает, вероятность события ( C ) равна ( P(C | A) = 0.2 ).
- Если событие ( A ) не наступает, вероятность события ( C ) равна ( P(C | \overline{A}) = 0.4 ).
Используем теорему полной вероятности для нахождения общей вероятности события ( C ):
[
P(C) = P(C | A) \cdot P(A) + P(C | \overline{A}) \cdot P(\overline{A}).
]
Подставим известные значения:
[
P(C) = (0.2 \cdot 0.3) + (0.4 \cdot 0.7).
]
Теперь посчитаем:
[
P(C) = 0.06 + 0.28 = 0.34.
]
Вероятность события ( C ) равна ( 0.34 ) или 34%.
Теперь построим дерево вероятностей:
- Первый уровень: событие ( A ) (вероятность ( 0.3 )) и событие ( \overline{A} ) (вероятность ( 0.7 )).
- Для события ( A ):
- Событие ( C ) (вероятность ( 0.2 )) и событие ( \overline{C} ) (вероятность ( 0.8 )).
- Для события ( \overline{A} ):
- Событие ( C ) (вероятность ( 0.4 )) и событие ( \overline{C} ) (вероятность ( 0.6 )).
Теперь у нас есть:
- Путь ( A ) и ( C ) с вероятностью ( 0.3 \times 0.2 = 0.06 ).
- Путь ( A ) и ( \overline{C} ) с вероятностью ( 0.3 \times 0.8 = 0.24 ).
- Путь ( \overline{A} ) и ( C ) с вероятностью ( 0.7 \times 0.4 = 0.28 ).
- Путь ( \overline{A} ) и ( \overline{C} ) с вероятностью ( 0.7 \times 0.6 = 0.42 ).
Таким образом, полное дерево вероятностей выглядит так:
+--- A (0.3)
| +--- C (0.2) [0.06]
| |
| +--- ¬C (0.8) [0.24]
|
+--- ¬A (0.7)
+--- C (0.4) [0.28]
|
+--- ¬C (0.6) [0.42]
Это дерево показывает все возможные пути и их вероятности, в том числе вероятность события ( C ), которая равна ( 0.34 ) в общем.
