Реши

Для решения задачи, давайте разберём информацию:

1. Вероятность события A: \( P(A) = 0.3 \)
2. Вероятность события C при условии, что A наступило: \( P(C | A) = 0.2 \)
3. Вероятность события C при условии, что A не наступило: \( P(C | \neg A) = 0.4 \)

Нам нужно найти общую вероятность наступления события C, то есть \( P(C) \).

Используем формулу полной вероятности для события C: \[ P(C) = P(C \cap A) + P(C \cap \neg A) \]

Эту формулу можно разложить так: \[ P(C) = P(C | A) \cdot P(A) + P(C | \neg A) \cdot P(\neg A) \]

Теперь подставим известные значения:

• \( P(A) = 0.3 \)
• \( P(\neg A) = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7 \)
• \( P(C | A) = 0.2 \)
• \( P(C | \neg A) = 0.4 \)

Подставим всё в формулу: \[ P(C) = 0.2 \cdot 0.3 + 0.4 \cdot 0.7 \]

Рассчитаем: \[ P(C) = 0.06 + 0.28 = 0.34 \]

Итак, вероятность события C равна 0.34.