Определи расстояние между двумя заряженными шариками, находящимися в вакууме, если их заряды равны 8 8 нКл и − 12 −12 нКл. Сила их электростатического взаимодействия равна 15 15…

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила электростатического взаимодействия (в ньютонах),
• \( k \) — электрическая постоянная, примерно равная \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в кулонах),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

В нашей задаче известны следующие данные:

• Заряд \( q_1 = 8 \, \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
• Заряд \( q_2 = -12 \, \text{нКл} = -12 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
• Сила \( F = 15 \, \text{мкН} = 15 \times 10^{-6} \, \text{Н} \).

Подставим известные значения в формулу Кулона и решим уравнение относительно \( r \):

\[ 15 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|(8 \times 10^{-9}) \cdot (-12 \times 10^{-9})|}{r^2} \]

Так как мы рассматриваем модули зарядов, можно убрать знак минус:

\[ 15 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(8 \times 10^{-9}) \cdot (12 \times 10^{-9})}{r^2} \]

Теперь найдем произведение зарядов:

\[ (8 \times 10^{-9}) \cdot (12 \times 10^{-9}) = 96 \times 10^{-18} \, \text{Кл}^2 \]

Подставим это значение в уравнение:

\[ 15 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{96 \times 10^{-18}}{r^2} \]

Теперь умножим обе стороны на \( r^2 \):

\[ 15 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 96 \times 10^{-18} \]

Решая это уравнение, найдем \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 96 \times 10^{-18}}{15 \times 10^{-6}} \]

Теперь вычислим числитель:

\[ 8.99 \times 10^9 \cdot 96 \times 10^{-18} = 8.62896 \times 10^{-9} \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ r^2 = \frac{8.62896 \times 10^{-9}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{8.62896}{15} \times 10^{-3} \]

Вычислим \( r^2 \):

\[ r^2 = 0.575263 \times 10^{-3} \approx 5.75 \times 10^{-4} \]

Теперь найдем \( r \):

\[ r = \sqrt{5.75 \times 10^{-4}} \approx 0.024 \, \text{м} \]

Переведем в сантиметры:

\[ r \approx 2.4 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние между двумя заряженными шариками составляет примерно \( 0.024 \, \text{м} \) или \( 2.4 \, \text{см} \).

Ответ: 0.024 м.