Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила электростатического взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная, примерно равная ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В нашей задаче известны следующие данные:
- Заряд ( q_1 = 8 , \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- Заряд ( q_2 = -12 , \text{нКл} = -12 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- Сила ( F = 15 , \text{мкН} = 15 \times 10^{-6} , \text{Н} ).
Подставим известные значения в формулу Кулона и решим уравнение относительно ( r ):
[
15 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|(8 \times 10^{-9}) \cdot (-12 \times 10^{-9})|}{r^2}
]
Так как мы рассматриваем модули зарядов, можно убрать знак минус:
[
15 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(8 \times 10^{-9}) \cdot (12 \times 10^{-9})}{r^2}
]
Теперь найдем произведение зарядов:
[
(8 \times 10^{-9}) \cdot (12 \times 10^{-9}) = 96 \times 10^{-18} , \text{Кл}^2
]
Подставим это значение в уравнение:
[
15 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{96 \times 10^{-18}}{r^2}
]
Теперь умножим обе стороны на ( r^2 ):
[
15 \times 10^{-6} \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 96 \times 10^{-18}
]
Решая это уравнение, найдем ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 96 \times 10^{-18}}{15 \times 10^{-6}}
]
Теперь вычислим числитель:
[
8.99 \times 10^9 \cdot 96 \times 10^{-18} = 8.62896 \times 10^{-9}
]
Теперь подставим в уравнение:
[
r^2 = \frac{8.62896 \times 10^{-9}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{8.62896}{15} \times 10^{-3}
]
Вычислим ( r^2 ):
[
r^2 = 0.575263 \times 10^{-3} \approx 5.75 \times 10^{-4}
]
Теперь найдем ( r ):
[
r = \sqrt{5.75 \times 10^{-4}} \approx 0.024 , \text{м}
]
Переведем в сантиметры:
[
r \approx 2.4 , \text{см}
]
Таким образом, расстояние между двумя заряженными шариками составляет примерно ( 0.024 , \text{м} ) или ( 2.4 , \text{см} ).
Ответ: 0.024 м.
