диспетчер скорой помощи за час приняла 340 звонков определи вероятность того что в течение следующего часа число звонков превысит 510 ответ округли до сотых

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся моделью Пуассона, которая описывает количество событий, происходящих в фиксированном времени при известной средней интенсивности событий.

Шаг 1: Определение параметров

В данном случае:

• Среднее количество звонков (λ) в час составляет 340.

Шаг 2: Поиск вероятности события

Нам нужно найти вероятность того, что в течение следующего часа число звонков (X) превысит 510. Это можно записать как: \[ P(X > 510) = 1 - P(X \leq 510) \]

Шаг 3: Применение модели

Согласно модели Пуассона: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \] где:

• \( e \) — основание натурального логарифма (примерно 2.71828),
• \( \lambda \) — среднее количество событий за рассматриваемый интервал времени,
• \( k \) — количество событий.

Но так как вычислять \( P(X \leq 510) \) и все вероятности от 0 до 510 вручную очень громоздко, используют табличные значения или численные методы. Применим нормальное приближение для более простого вычисления.

Шаг 4: Нормальное приближение

Модель Пуассона при больших λ может быть приближена нормальным распределением с параметрами:

• Среднее (μ) = λ = 340
• Стандартное отклонение (σ) = √λ = √340 ≈ 18.44

Шаг 5: Стандартизация

Теперь мы можем использовать Z-преобразование для нормального распределения: \[ Z = \frac{X - μ}{σ} \]

Мы ищем \( P(X > 510) \), поэтому находим значение Z для X = 510: \[ Z = \frac{510 - 340}{18.44} \approx 9.22 \]

Шаг 6: Проведение расчётов

Теперь нам нужно найти \( P(Z > 9.22) \). Это значение Z значительно больше типичных значений в таблице Z (обычно таблицы показывают значения до 3.5). Вероятность того, что Z превысит 9.22, близка к нулю.

Шаг 7: Заключение

Таким образом, вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 510, крайне мала: \[ P(X > 510) \approx 0 \]

Итак, вероятность, округлённая до сотых, составляет:

Ответ:

0.00