Вариант 1. Решить неравенства: 1. 8x < 72 2. - 15x <= 25 3. x/3 > 4 4. 3(2 + x) > 4 - x 5. - (2 - 3x) + 4(6 + x) >= 1
Давайте разберём каждое неравенство по отдельности и найдём его решение.
1. \(8x < 72\)
Шаг 1: Разделим обе стороны неравенства на 8.
\[ x < \frac{72}{8} \]
Шаг 2: Посчитаем.
\[ x < 9 \]
Ответ: \(x < 9\)
2. \(-15x \leq 25\)
Шаг 1: Разделим обе стороны неравенства на -15. При этом знак неравенства меняется.
\[ x \geq \frac{25}{-15} \]
Шаг 2: Упрощаем дробь (разделим числитель и знаменатель на 5).
\[ x \geq -\frac{5}{3} \]
Ответ: \(x \geq -\frac{5}{3}\)
3. \(\frac{x}{3} > 4\)
Шаг 1: Умножим обе стороны на 3.
\[ x > 12 \]
Ответ: \(x > 12\)
4. \(3(2 + x) > 4 - x\)
Шаг 1: Раскроем скобки.
\[ 6 + 3x > 4 - x \]
Шаг 2: Переносим \(-x\) на левую сторону, а 6 на правую.
\[ 3x + x > 4 - 6 \]
Шаг 3: Упрощаем.
\[ 4x > -2 \]
Шаг 4: Делим обе стороны на 4.
\[ x > -\frac{1}{2} \]
Ответ: \(x > -\frac{1}{2}\)
5. \(- (2 - 3x) + 4(6 + x) \geq 1\)
Шаг 1: Раскроем скобки. Не забудем про знак минус при первом выражении.
\[ -2 + 3x + 24 + 4x \geq 1 \]
Шаг 2: Объединим подобные термины.
\[ (3x + 4x) + (24 - 2) \geq 1 \]
Это даёт:
\[ 7x + 22 \geq 1 \]
Шаг 3: Переносим 22 на правую сторону.
\[ 7x \geq 1 - 22 \]
Шаг 4: Упрощаем.
\[ 7x \geq -21 \]
Шаг 5: Делим обе стороны на 7.
\[ x \geq -3 \]
Ответ: \(x \geq -3\)
Теперь у нас есть решения для всех пяти неравенств:
- \(x < 9\)
- \(x \geq -\frac{5}{3}\)
- \(x > 12\)
- \(x > -\frac{1}{2}\)
- \(x \geq -3\)
