Номер 2

Давайте разберем задачи по очереди: ### Задача 1: **Дано:** Дуга \( AB \) равна \( 64^\circ \). Это часть окружности. **Найти:** Сумму градусных мер углов \( AOB \) и \( AMB \), где \( O \) - центр окружности. **Решение:** 1. **Центральный угол \( AOB \):** Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, то есть \(\angle AOB = 64^\circ\). 2. **Вписанный угол \( AMB \):** Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть: \[ \angle AMB = \frac{1}{2} \times 64^\circ = 32^\circ \] 3. **Сумма углов \( AOB \) и \( AMB \):** \[ 64^\circ + 32^\circ = 96^\circ \] **Ответ:** \( 96^\circ \). --- ### Задача 2: **Дано:** Луч \( AB \) и \( AC \) касаются окружности с центром \( O \) в точках \( B \) и \( C \). \(\angle BAC = 70^\circ\). **Найти:** Угол \( OBC \). **Решение:** 1. **Свойства касательных:** Углы между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равны \( 90^\circ\). Поэтому \(\angle OBC = 90^\circ\) и \(\angle OCB = 90^\circ\). 2. **Рассмотрим свойства четырехугольника \( OBCN \), где \( N \) - точка пересечения продолжений \( OB \) и \( OC \):** Из этой конфигурации видно, что \(\angle BOC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\), так как углы \( \angle BAC \) и углы \( \angle BOC \) дополняют друг друга до 180 градусов в четырехугольнике, который вписан в окружность. **Ответ:** \(\angle OBC = 35^\circ\). --- ### Задача 3: **Дано:** Из точки \( A \), не лежащей на окружности, проведены касательные \( AB \) и \( AC \). Среди них секущая \( AD \) пересекает окружность в точках \( M \) и \( N \). Известно, что \( \angle BAC = 62^\circ \) и \( \angle NMB = 37^\circ \). **Найти:** Градусную меру дуги \( DB \). **Решение:** 1. **Углы между секущей и касательной:** Угол между секущей и касательной \( \angle CAB = 62^\circ \) является внешним по отношению к треугольнику \( ABM \) и равен половине разности дуг: \[ \angle BAC = \frac{1}{2}(\overset{\frown}{BN} - \overset{\frown}{MN}) \] Подставляем известные значения: \[ 62^\circ = \frac{1}{2}(\overset{\frown}{BN} - 37^\circ) \] 2. **Решаем уравнение:** \[ 62^\circ \times 2 = \overset{\frown}{BN} - 37^\circ \] \[ 124^\circ + 37^\circ = \overset{\frown}{BN} \] \[ \overset{\frown}{BN} = 161^\circ \] **Ответ:** Дуга \( DB = 161^\circ \). --- Если потребуется дополнительное объяснение или помощь с другими задачами, дайте знать!