В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насосне не подтекает.
Чтобы решить задачу о вероятности, начнем с того, что нам нужно определить общее количество насосов и количество тех, которые подтекают.
- Общее количество насосов: 2000 насосов.
- Количество подтекающих насосов: 4 насоса.
Теперь найдем количество насосов, которые не подтекают:
\[ \text{Количество насосов, которые не подтекают} = \text{Общее количество насосов} - \text{Количество подтекающих насосов} \]
Подставим известные значения:
\[ \text{Количество насосов, которые не подтекают} = 2000 - 4 = 1996 \]
Следующий шаг — найти вероятность того, что случайно выбранный насос не подтекает. Вероятность (P) рассчитывается по формуле:
\[ P(\text{не подтекает}) = \frac{\text{Количество насосов, которые не подтекают}}{\text{Общее количество насосов}} \]
Подставим значения:
\[ P(\text{не подтекает}) = \frac{1996}{2000} \]
Теперь упростим дробь. Чтобы сделать это, поделим числитель и знаменатель на 4:
\[ P(\text{не подтекает}) = \frac{1996 \div 4}{2000 \div 4} = \frac{499}{500} \]
Таким образом, вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает, равна:
\[ P(\text{не подтекает}) = 0.998 \]
Заключение: Вероятность того, что выбранный для контроля насос не подтекает, составляет \(0.998\) или \(99.8\%\). Это означает, что почти все насосы в данной выборке являются исправными.
