-2<3х-4<5

Чтобы решить неравенство -2 < 3x - 4 < 5, мы будем использовать метод раздельного решения обеих частей неравенства. Давайте разберём это шаг за шагом.

Шаг 1: Разделим неравенство на две части

У нас есть два неравенства:

1. -2 < 3x - 4
2. 3x - 4 < 5

Шаг 2: Решим первое неравенство -2 < 3x - 4

1. Прибавим 4 к обеим сторонам: \[ -2 + 4 < 3x \] \[ 2 < 3x \]
2. Теперь разделим обе стороны на 3 (так как 3 положительное число, знак неравенства останется прежним): \[ \frac{2}{3} < x \] Что эквивалентно: \[ x > \frac{2}{3} \]

Шаг 3: Решим второе неравенство 3x - 4 < 5

1. Прибавим 4 к обеим сторонам: \[ 3x < 5 + 4 \] \[ 3x < 9 \]
2. Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x < 3 \]

Шаг 4: Объединим результаты

Теперь у нас есть две части:

1. \( x > \frac{2}{3} \)
2. \( x < 3 \)

Таким образом, объединяя эти неравенства, мы получаем: \[ \frac{2}{3} < x < 3 \]

Ответ

Решение неравенства -2 < 3x - 4 < 5: \[ x \in \left(\frac{2}{3}, 3\right) \]

Это означает, что \( x \) может принимать любые значения между \( \frac{2}{3} \) и \( 3 \), но не включая эти границы.