Составьте по условию задачи уравнение и решите его, обозначив буквой х собственную скорость катера. За 5 часов движения вниз по реке и 3 часа по озеру катер проходит 146 км.…

Давайте решим поставленную задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение переменных

Обозначим:

• \( x \) — собственная скорость катера (км/ч).
• Скорость течения реки \( v_t = 2 \) км/ч.

Шаг 2: Скорости катера

Когда катер движется вниз по реке, его скорость увеличивается на скорость течения, так как он движется в том же направлении:

• Скорость катера вниз по реке: \( x + v_t = x + 2 \) (км/ч).

Когда катер движется по озеру, скорость течения не влияет на его скорость:

• Скорость катера по озеру: \( x \) (км/ч).

Шаг 3: Расчет расстояний

Теперь мы можем использовать время, проведенное в пути, чтобы выразить расстояния, которые проходят катер:

• Время движения вниз по реке: \( 5 \) часов.
• Время движения по озеру: \( 3 \) часа.

Теперь вычислим расстояние по каждому из участков:

• Расстояние, пройденное вниз по реке (время × скорость): \[ d_1 = (x + 2) \cdot 5 \]

• Расстояние, пройденное по озеру: \[ d_2 = x \cdot 3 \]

Шаг 4: Составление уравнения

По условию задачи, общее расстояние, которое прошел катер, составляет \( 146 \) км: \[ d_1 + d_2 = 146 \] Подставим \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ 5(x + 2) + 3x = 146 \]

Шаг 5: Упрощение уравнения

Теперь раскроем скобки и упрощим уравнение: \[ 5x + 10 + 3x = 146 \] \[ 8x + 10 = 146 \]

Теперь вычтем \( 10 \) с обеих сторон: \[ 8x = 136 \]

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь делим обе стороны на \( 8 \): \[ x = \frac{136}{8} = 17 \]

Ответ

Собственная скорость катера составляет \( 17 \) км/ч.

Таким образом, мы нашли собственную скорость катера, используя информацию о его маршруте и времени в пути. Если возникли дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!